b.

36 chia hết cho 2n+9

=>2n+9 thuộc Ư(36)

=>2n+9 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36}

=>2n thuộc {-8;-9;-7;-11;-6;-12;-5;-13;-3;-15;0;-18;3;-21;9;-27;27;-45}

=>n thuộc {-4;-3;-6;0;-9}

Tk:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-nguyen-n-sao-cho-5n-8-chia-het-cho-n-3-ke-bang-nua-nhe.332999748255

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)-7⋮n+3\\ \Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

a,n-3 chia hết n+3

có n-3 chia hết n+3

<=> n+3-6chia hết n+3

vì n+3 chia hết n+3 nên 6 chia hết n+3

=>n+3 thuộc ước 6 ={1;2;3;6}

=> n = 4;5;6;9

+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

=> tích chia hết cho 3 với mọi n

Ta có :

2n + 12 = 2n + 4 + 12 = 2 . ( n + 2 ) + 12

vì n + 2 \(⋮\)n + 2 nên 2 . ( n + 2 ) \(⋮\)n + 2 

vậy để 2n + 12 \(⋮\)n + 2 thì 12 \(⋮\)n + 2

\(\Rightarrow\)n + 2 \(\in\)Ư ( 12 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 }

Lập bảng ta có :

Vậy ...

2n+12 chia hết cho n+2 

=> 2(n+2)+8 chia hết cho n+2 

Mà 2(n+2) chia hết cho n+2 

=> 8 chia hết n+2 

=> n+2 thuộc Ư(8)={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8} 

=> n=-10,-6,-4,-3,-1,0,2,6}

\(\frac{2n+12}{n+2}\)\(\varepsilon\)\(N\) 

\(\frac{2n+12}{n+2}\)= \(\frac{2n+4+8}{n+2}\)= \(\frac{2\left(n+2\right)+8}{n+2}\)= \(2\frac{8}{n+2}\)

Mà 2 ( n + 2 ) \(⋮\)n + 2

\(\Rightarrow\)\(8\) \(⋮\)\(n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(8\right)\)\(=\left(1;2;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;2;6\right)\)Vì n là số tự nhiên nên n + 2 = 1 sẽ bị loại.

a) \(n-4⋮n-1\)

ta có \(n-1⋮n-1\)

mà \(n-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-4-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-4-n+1\)  \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow-3\)                       \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}_{\left(-3\right)}=\text{ }\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy \(n\in\text{ }\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a) n - 4 \(⋮\)n - 1

Ta có : n - 4 = (n - 1) - 3

Do n - 1 \(⋮\)n - 1

Để (n - 1) - 3 \(⋮\)n - 1 thì 3 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(3) = {\(\pm1;\pm3\)}

Với : n - 1 = 1 => n = 2

        n - 1 = -1 => n = 0

        n - 1 = 3 => n = 4

        n - 1 = -3 => n = -5

Vậy n = {2; 0 ; 4 ; -5} thì n - 4 \(⋮\)n - 1

b) 2n - 3 thuộc B(n + 1)

Ta có : 2n - 3 \(\in\)B(n + 1) => n + 1 \(\in\)Ư(2n - 3) => 2n - 3 \(⋮\)n + 1

2n - 3 = 2(n + 1) - 5

Do : n + 1 \(⋮\)n + 1

Để 2(n + 1) - 5 \(⋮\)n + 1 thì 5 \(⋮\)n + 1 => n + 1 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}

Với : n + 1 = 1 => n = 0

        n + 1 = -1 => n = -2

        n + 1 = 5 => n = 4

         n + 1 = -5 => n = -6

Vậy n = {0; -2; 4; -6) thì 2n - 3 thuộc B(n + 1)