cho tam giác ABC , trung tuyến AM . cmr : nếu cotgB = 3 cotgC thì AM = AC
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
CMR: Nếu AM>1/2BC thì góc A >90 độ
cho tam giác ABC và AM vuông góc với BC , nếu AB=AC thì hãy chứng minh M la trung điểm của đoạn thẳng BC
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AB=AC(gt)
AM chung
góc AMC=góc ABM=\(90^0\)
=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CM=BM(2 cạnh tương ứng)
=>M là trung điểm của đoạn thẳng BC
cho tam giác ABC và AM vuông góc với BC nếu AB=AC thì hãy chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC
AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:
AB = AC (gt)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC.
Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. CMR:
AB/AE+AC/AF=3
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
Câu 5:
Xét ΔABC có
\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot b\cdot c\cdot\cos A\)
\(\Leftrightarrow BC^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos A\)
hay \(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos A\)
Tam giác ABC , đường trung tuyến AM . CMR : nếu cotgB = 3cotgC thì AM = AC
Kẻ đường cao AH
cotgB = \(\dfrac{BH}{AH}\) ; cotgC = \(\dfrac{CH}{AH}\)
cotgB = 3cotgC \(\Leftrightarrow\) BH = 3CH
\(\Leftrightarrow\) BC = 4CH
\(\Leftrightarrow\) MC = 2CH
\(\Leftrightarrow\) MH = HC
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{AMC}\) cân
\(\Leftrightarrow\) AM = AC (đpcm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM cắt phân giác CD tại I.cm IC/ID - BC/AC =1
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, gọi A'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết AM=A'M', AB=A'B', BC=B'C'. Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.
Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BN là CM vuông góc với nhau
CMR: cotgB+cotgC>=2/3