xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

AB=AC(gt)

AM chung

góc AMC=góc ABM=\(90^0\)

=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>CM=BM(2 cạnh tương ứng)

=>M là trung điểm của đoạn thẳng BC

AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:

AB = AC (gt)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

=> Tam giác MAB = Tam giác MAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC.

Câu 5:

Xét ΔABC có 

\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot b\cdot c\cdot\cos A\)

\(\Leftrightarrow BC^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos A\)

hay \(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos A\)

Kẻ đường cao AH

cotgB = \(\dfrac{BH}{AH}\) ; cotgC = \(\dfrac{CH}{AH}\)

cotgB = 3cotgC \(\Leftrightarrow\) BH = 3CH

\(\Leftrightarrow\) BC = 4CH

\(\Leftrightarrow\) MC = 2CH

\(\Leftrightarrow\) MH = HC

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{AMC}\) cân

\(\Leftrightarrow\) AM = AC (đpcm)

ccccc đụ má