Kẻ đường cao AH
cotgB = \(\dfrac{BH}{AH}\) ; cotgC = \(\dfrac{CH}{AH}\)
cotgB = 3cotgC \(\Leftrightarrow\) BH = 3CH
\(\Leftrightarrow\) BC = 4CH
\(\Leftrightarrow\) MC = 2CH
\(\Leftrightarrow\) MH = HC
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{AMC}\) cân
\(\Leftrightarrow\) AM = AC (đpcm)
1 , cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AC = 20 , BH = 9 . Tính BC , AH .
2 , cho tam giác ABC , trung tuyến AM . CMR nếu cotgB = 3cotgC thì AM = AC .
3 . CMR diện tích 1 tam giác nhọn bằng nửa tích 2 cạnh với sin của góc xen giữa 2 cạnh ấy .
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Vì sao từ SAMB = SANC ⇒ AM+MB+AB = AN+NC+AC ?
cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c , Các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau .
a . Tính a theo b và c .
b . CMR \(cotgB+cotgC\ge\dfrac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh DE+DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. CMR K là trung điểm của FE
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
Cho tam giác ABC có AB = 2,345 cm; BC = 5,567cm; AC = 4,236cm, đường cao AH, trung tuyến AM.
a. Tính AH?
b. Tính AM?
Cho tam giác ABC có AB = 2,345 cm; BC = 5,567cm; AC = 4,236cm, đường cao AH, trung tuyến AM.
a. Tính AH?
b. Tính AM?
Tam giác ABC. Phân giác AD, trung tuyến AM. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AM ở I. BI cắt AC tại E. Chứng minh AB = AE
