có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc ADK=góc HDC

=>góc HDC+góc KDC=180 độ

=>K,D,H thẳng hàng

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: DA=DH

Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔHDC

Suy ra: AE=HC

Xét ΔBEC có BA/AE=BH/HC

nên AH//EC

Mình nói tóm tắt thôi nhé!

a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)

b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD

c) Mình chưa nghĩ ra

Câu c là tính HC nhé bạn!

c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm

BH + HC = BC = 10cm

BH = AB = 6cm

=> HC = 10 - 6 = 4 cm

Chúc bạn học tốt!

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+6²

BC²=36+36

BC²=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH₍₃₎

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH