\(VT=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}}{8\sqrt{5}+3\sqrt{35}}}.\left(3\sqrt{2}+\sqrt{14}\right)\)

\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}}{8\sqrt{5}+3\sqrt{5}.\sqrt{7}}}.\left(3\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\right)\)

\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}\left(8+3\sqrt{7}\right)}}.\left[\sqrt{2}\left(3+\sqrt{7}\right)\right]\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{8+3\sqrt{7}}}.\left[\sqrt{2}\left(3+\sqrt{7}\right)\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{7}\right)}{\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{2}\left(3+\sqrt{7}\right)}{\sqrt{2}.\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\) (Nhân \(\sqrt{2}\) cả tử và mẫu)

\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{7}\right)}{\sqrt{16+6\sqrt{7}}}\)

\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{7}\right)}{\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left|3+\sqrt{7}\right|}\)

\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{7}\right)}{3+\sqrt{7}}\)

\(=2=VP\left(dpcm\right)\)

1. Những cây sẵn trong tự nhiên, tự bản thân nó được dùng để trang trí: cây hoa (hoa hồng, hoa cẩm chướng..), cây tùng, cây sanh. 
2. Phương pháp sinh sản vô tính: giâm cành bằng cát, ghép, chiết cành, nuôi cấy mô tế bào. 
phương pháp sinh sản hữu tính: thụ phấn trong tự nhiên. 
3. chọn chậu cây cảnh dựa trên các yếu tố: chất liệu, kích thước, 

4. tránh hư hỏng do va đập cơ học

5. Sử dụng axit abxixic để ức chế sinh trưởng. 
6. kỹ thuật sản xuất, an toàn thực phẩm, môi trường làm việc đảm bảo, nguồn gốc sản phẩm rõ ràng. 

a,

Dear Miss Sweetie,

(Cô Sweetie thân mến,)

I am in grade 9 at a school in the city. I love my school, my teacher and my parents.

(Cháu đang học lớp 9 tại 1 trường trong thành phố. Cháu yêu trường, giáo viên và ba mẹ mình.)

But this year, I have to learn too much. My parents want me to become an engineer so I must try my best to enter the best university.

(Nhưng năm nay, cháu phải học rất nhiều. Bố mẹ muốn cháu trở thành kĩ sư vì thế cháu phải cố gắng hết sức để vào được trường đại học tốt nhất.)

Beside that, I have to travel far to learn English. My weekend is also fully booked with music class, swimming class... I do not have time for myself.

(Bên cạnh đó, cháu còn phải đi xa để học tiếng Anh. Ngày cuối tuần của cháu kín lịch với lớp học nhạc, học bơi... Cháu không có thời gian dành cho bản thân.)

I do not know how to tell with my parents about this problem. Could you give me some advice about this?

(Cháu không biết làm sao để nói với bố mẹ mình về vấn đề này.)

b,

I think you should talk to your parents about this situation and tell them about what you really want.
(Cô nghĩ cháu nên nói chuyện với bố mẹ về tình huống này và nói cho họ biết điều mà cháu thực sự mong muốn.)

About your schedule, you should ask your parents to rearrange it so that you can have time to relax.
(Còn về lịch học, cháu nên đề nghị bố mẹ sắp xếp lại để mà cháu có thể có thời gian thư giãn.)

That must be better for not only your physical but also mental health.
(Điều đó sẽ tốt cho không chỉ sức khỏe thể chất mà còn cho sức khỏe tinh thần của cháu.)

1.4:

a: CH=16^2/24=256/24=32/3

BC=24+32/3=104/3

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13

b: BC=12^2/6=24

AC=căn 24^2-12^2=12*căn 3

CH=24-6=18

cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0

⇔ 2cos²x - (2m + 1).cosx = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\2cosx=2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với k thuộc Z. Mà \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)

⇒ x = \(\dfrac{3\pi}{2}\)

Như vậy đã có 1 nghiệm trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) đó là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Bây giờ cần tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) và trong 2 nghiệm đó không có nghiệm x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Tức là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\) không thỏa mãn (2), tức là

2m + 1 ≠ 0 ⇔ \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

(2) ⇔ \(2.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)=2m+1\)

⇔ \(4cos^2\dfrac{x}{2}=2m+3\)

Do x \(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) nên \(\dfrac{x}{2}\in\left(\dfrac{\pi}{4};\pi\right)\) nên cos\(\dfrac{x}{2}\) ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Đặt cos\(\dfrac{x}{2}\) = t ⇒ t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Ta được phương trình : 4t² = 2m + 3

Cần tìm m để [phương trình được bôi đen] có 2 nghiệm t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Dùng hàm số bậc 2 là ra. Nhớ kết hợp điều kiện \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\tan\alpha\)

\(\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan\alpha\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AB}{AC}=1\)

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\left(pytago\right)\)

556667576