hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)

a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)

Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)

từ ₁ và ₂ => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)

b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)

CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)

VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)

a)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADM và MNB,vì AD//BN,ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác DNC ,vì MB//DC, ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(2)

Từ (1),(2), ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(đpcm)

b)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác AMI và IDC,vì AM//DC ,ta có: \(\frac{DI}{IM}=\frac{IC}{AI}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác IAD và INC , vì AD//NC , ta có :\(\frac{IN}{ID}=\frac{IC}{AI}\)(2)

Từ (1),(2); ta có : \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)\(\Rightarrow\)IM.IN=ID^2.

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEN\)

Ta có : \(\widehat{AED}=\widehat{BEN}\) ( đối đỉnh ) 

\(\widehat{ADE}=\widehat{BNE}\) ( Do \(\text{AD//BC}\) )

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta BEN\)

b) Ta có : \(\text{AE//DC}\) ( Do \(ABCD\) là hình bình hành )

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{EM}{MD}\) ( theo định lí Ta-lét )

\(\Rightarrow MA.DM=MC.ME\)

c) Ta có : 

\(\text{AE//DC}\)\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{CM}{AC}\)( theo định lí Ta-lét )

\(\text{AD//BC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{DM}{DN}\)( theo định lí Ta-lét )

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}+\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CM}{AC}+\dfrac{AM}{AC}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DM}\)