Question

giúp mình câu cuối

cho hình bình hành ABCD(AB>BC). Trên cạch AB lấy điểm E đg thẳng DE cắt cạnh CB kéo dai tại N và cắt AC tại M

a) Δ AED ∼ΔBEN

b) MA.MD=ME.MC

c) c/m:

\(\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DM}\)

Answer 1

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEN\)

Ta có : \(\widehat{AED}=\widehat{BEN}\) ( đối đỉnh ) 

\(\widehat{ADE}=\widehat{BNE}\) ( Do \(\text{AD//BC}\) )

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta BEN\)

b) Ta có : \(\text{AE//DC}\) ( Do \(ABCD\) là hình bình hành )

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{EM}{MD}\) ( theo định lí Ta-lét )

\(\Rightarrow MA.DM=MC.ME\)

c) Ta có : 

\(\text{AE//DC}\)\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{CM}{AC}\)( theo định lí Ta-lét )

\(\text{AD//BC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{DM}{DN}\)( theo định lí Ta-lét )

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}+\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CM}{AC}+\dfrac{AM}{AC}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DM}\)