Question

cho hbh ABCD trên đường chéo AC lấy điểm I ,tia DI cắt đường thẳng AB tại M , cắt đường thẳng BC tại N . CMR:

a,\(\frac{AM}{AB}\) =\(\frac{DM}{DN}\) =\(\frac{CB}{CN}\)

b,ID^{2 = IM nhân IN}

Answer 1

hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)

a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)

Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)

từ ₁ và ₂ => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)

b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)

CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)

VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)