Cho tam giác ABC . Lấy điểm M nằm ngoài tam giác không thuộc các đường thẳng AB , BC , CA sao cho các cặp đường thẳng AM , BC : BM , CA ; CM , AB cắt nhau tại D , E , F . Đường thẳng qua M // BC cắt DE , DF tại K , H .

CMR : DM là trung tuyến tam giác DKH .

Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác AD . Từ D vẽ DM // AC ( M thuộc AB ) .

a) CMR : M là trung điểm của AB .

b) Gọi G là giao điểm của AD và CM . CMR : GD = 1/2 GA

c) TRên tia AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{DMB}=\widehat{DMN}\)

CMR : ND là phân giác \(\widehat{MNC}\)

Cho tam giác ABC . Các tia phân giác góc B , góc C cắt nhau tại O , lần lượt cắt AB ; AC tại M và N . Cho biết BN + CM = BC . a) CMR : tam giác MCN cân

b) Tính số đo các góc tam giác MON

Cho tam giác ABC , góc A = 120 độ , góc B = 45 độ . Trên tia đối tia BA lấy M sao cho Am = 2AB . Vẽ MH vuông góc với AC . CMR :

a) Tam giác ABH cân

b) HM = HB = HC .

Cho tam giác ABC . Các tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O , lần lượt cắt AB , AC tại M và N . Cho biết BN + CM = BC

a) CMR : tam giác MCN là tam giác cân

b) Tính số đo các góc của tam giác MON

Cho x > 0. Chứng minh x + 1 x ≥ 2 . Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của  x + 1 x

Cho phương trình  m 2 + m + 1 x − m 2 − m + 1 = 0

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho biểu thức P = − 1 3 y 2 6 m − 3 + 1 − 2 m y y + 1 2 + 1 2 y − m với m là tham số.

a) Rút gọn P.

b) Tìm y để P = 0 khi m = 1 2

Tính hợp lí:  C = 1 21   + 1 77   + 1 165   + 1 285   + 1 437 + 1 621