Bài này dễ mà:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\left(x+y+z\right)^3\ge27xyz\)

\(\Rightarrow\)\(xyz\le\dfrac{1}{27}\)

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{\left(x+y+y+z+z+x\right)^3}{27}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{8}{27}\)

\(\Rightarrow\)A\(\le\dfrac{8}{729}\)

Dấu ''='' xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

tìm x không âm biết

a) √x=√2 b) √x=-2

mọi người giải nhanh bài toán này cho mik với ạ

Cộng hai vế ta được: 5(x+y+z)+2y=5045

Để  5(x+y+z) lớn nhất thì 2y nhỏ nhất

Mà 2y lớn hơn hoặc bằng 0 nên 2y_min=0

=>  5(x+y+z)_max=5045=> A=x+y+z=5045 <=> y=0 => x=1012 => z=-1

a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x

b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2

=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz

=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)

=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)

a) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

Làm như Vầy : 

Theo bài thì ta có 

/x/ + /z/ + /y/ < 0 

\(\Rightarrow\)/x/ + /z/ + /y/ = 0   hoặc  /x/ + /z/ + /y/ < 0

nếu /x/ + /z/ + /y/ = 0

thì x , y , z đều bằng 0 

vì nếu trong x , y , z có số lớn hơn 0 thì không thể ra 0 vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Nếu  /x/ + /z/ + /y/ < 0

thì ta không tìm được kết quả vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy x , y , z đều bằng 0