=lim(12n^2+6n+1)/(n^2+1) 
=lim(12+6/n+1/n^2)/(1+1/n^2) =12 
2/ lim(n^2+2n+3)/(n+1) - (n^3+5)/ (n^2+2n+1) 
tách ra 
lim(n^2+2n+1+2 )/ (n+1) - (n^3+1+4) /( n^2+2n+1) 
=lim[(n+1)+2/(n+1) -(n^2-n+1)/(n+1)-4/(n+1)^2] 
=im[(n+1)+2/(n+1) -(n^2-n-2+3)/(n+1)-4/(n+1)^2] 
=im[(n+1)+2/(n+1) -(n-2)-3/(n+1)-4/(n+1)^2] 
=im[3-1/(n+1)-4/(n+1)^2] 
=3 
3/ lim căn 9n^2-n+1 / 4n-2 
chia cả tử và mẫu cho n (trong căn là n^2 ) 
=lim căn (9-1/n+1/n^2) /(4-2/n)=3/4 
4/ lim 3^n+5.4^n / 4^n+2^n 
chia cả tử và mẫu cho số lớn nhất 4^n 
=lim[(3/4)^n+5]/[1+(1/2)^n] 
=5 
5/ lim(n^3+2n^2-n+1) 
Đặt n^3 ra ngoài 
=lim n^3(1+2/n-1/n^2+1/n^3)=+vô cùng 
6/ lim(-n^2+5n-2) 
Đặt n^2 ra ngoài 
=lim n(-1+5/n-2/n^2)=-vô cùng 
7/ lim[căn (n^2+2n)-n] 
(nhân liên hợp) 
=lim(n^2+2n-n^2) /[căn (n^2+2n)+n] (nhân liên hợp) 
=lim 2n /[căn (n^2+2n)+n] =lim 2/ [căn (1+2/n)+1] 
=1 
8/ lim[căn (n^2-n)+n] 
Đặt n ra ngoài 
=lim n.[căn(1-1/n)+1] =+ vô cùng 
9/ lim[căn (n^2+3n)-n-2] 
tách rồi nhân liên hợp 
=lim [căn(n^2+3n) -n] -2 
=lim[(n^2+3n) -n^2]/ [căn(n^2+3n) +n]- 2 ( nhân liên hợp) 
=lim 3n/[căn(n^2+3n) +n] -2 
=lim 3/[căn(1+3/n) +1] -2 
=3/2 -2 =-1/2 
10/ lim căn (n+1) / [căn (n+2)+ căn(n+3)] 
chia cả tử và mẫu cho căn n 
=lim căn(1+1/n) /[căn(1+2/n)+căn(1+3/n)] 
=1/2 
11/ lim 2n căn n /( n^2+2n-1) (chia cả tử và mẫu cho n.căn n 
=lim 2/ (căn n+2/căn n-1/n.căn n)=0 
12/ lim (2-3n)^3 . (n+1)^2 / (1-4n^5) 
chia tử và mẫu cho n^5 nhưng ở tử thì tách thành n^3.n^2 
=lim (2/n-3)^3.(1+1/n)^2 /(1/n-4)^4 
=(-3)^3.1/4^4 
=-27/64 
13/ lim [căn (n^2+n-1) - căn (4n^2-2)] / (n+3) 
nhân liên hợp rồi chia cả từ và mẫu cho n^2 
=[(n^2+n-1) - (4n^2-2)] / [căn (n^2+n-1) +căn (4n^2-2)](n+3) 
=lim (1-3n^2) /[căn (n^2+n-1) +căn (4n^2-2)](n+3) 
=lim (1/n^2-3) /[căn (1+1/n-1/n^2) +căn (4-2/n^2)](1+3/n) 
=-3/3 =-1

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) =  - 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}}  = 4\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}2{\rm{x}} + 5 = 16\\2{\rm{x}} = 16 - 5\\2{\rm{x}} = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\)

Như vậy, bạn Vuông giải đúng, bạn Tròn giải sai

sai đề bài

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!

Tham khảo tại đây:

Câu hỏi của triệu minh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(\lim\limits\frac{3-16.4^n}{2^n+3.4^n}=\lim\limits\frac{3\left(\frac{1}{4}\right)^n-16}{\left(\frac{2}{4}\right)^n+3}=-\frac{16}{3}\)

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow S=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n+\left(-1\right)=n-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => n - 1 < S < n 

Mà n - 1 và n là 2 số liên tiếp 

Vậy ....