Trên tia đối tia AM lấy MK sao cho MK=AM 

Xét tam giác AMB và tam giác KMC, có 

      AM=KM(gt)

      góc AMB= góc KMC(đối đỉnh)

      MB=MC(M lần trung điểm của BC)

--->tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)

--->góc BAM=góc MKC(gtu) và CK=AB(ctu)

Nên tam giác ACK cân tại C--->CA=CK. Mà CK=AB(cmt)

Nên AB=AC--->tam giác ABC cân tại A(dpcm)

b)Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có :

        AB=AC(cmt)

        góc BAM= góc CAM(AM la tia phân giác của góc BAC)

        cạnh chung AM

--->tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)

--->góc AMB=góc AMC

Mà AMB+AMC=180 độ

Nên AMB=AMC=180:2=90 độ

Nên AM vuông góc voi BC

áp dụng địn lí pi-ta-go vào tam giác AMB vuông tại M

--->AM^2+BM^2=AB^2

--->AB^2-AM^2=BM^2

--->BM^2=37^2-35^2=144

--->BM=12

--->BM=MC=12

--->BC+12.2+24

cảm ơn Bách Nguyễn Bảo nhé!!!

a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)  (1)

Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)

          \(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)

`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = AK (cmt)

`=> AH + HI = AK + CK`

`=> AI = AC`

\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A

AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A

`=> AM` cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp CI\)     (3)

Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)  

\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` HK // CI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm

a, xét tam giác abm và tam giác acm có

góc b= góc c

ab=ac

góc bam= góc mac

=>tam giác abm= tam giác acm

b,

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

 góc A₁ = góc A₂ (gt)

 AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

câu d) bn dùng bất đẳng thức tam giác

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nen AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

b: \(\widehat{MDE}+\widehat{MED}=\widehat{DMB}+\widehat{EMC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔDME vuông tại M 

c: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC(2)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra ID=IE

hay I là trung điểm của DE