Question

cho tam giac abc, duong trung tuyen am. ve tia phan giac cua goc amb va amc cat ab va ac tai d va e. chung minh:

a, de // bc

b, tam giac dme la tam giac gi?

c, i la trung diem de

d, cho bc=10cm, am=6cm. tinh de

Answer 1

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nen AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

b: \(\widehat{MDE}+\widehat{MED}=\widehat{DMB}+\widehat{EMC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔDME vuông tại M 

c: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC(2)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra ID=IE

hay I là trung điểm của DE