1: Xet ΔMAB co MD là phân giác

nen AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMCA có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC=AD/DB

=>DE//BC

2: Xét ΔABM có DG//BM

nên DG/BM=AG/AM

Xét ΔACM có EG//MC

nên EG/MC=AG/AM

=>DG/BM=EG/MC

mà BM=MC

nên DG=EG

=>G là trung điểm của DE

Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành

=>DM//AC

=>D là trung điểm của AB

=>E là trung điểm của BC

=>AM/MB=AD/DB=1

=>AM=1/2BC

=>góc BAC=90 độ

dễ

Câu 1: 

a: Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có 

ME là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của BC

nên MB=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên  x 15 = 10 − x 10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án: D

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của A M B ^ , A M C ^ nên  D A D B = M A M B , E A E C = M A M C

Mà MB = MC nên D A D B = E A E C  => DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên D I B M = A I A M = I E M C  (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>ED//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AI/AM

Xét ΔACM có EI//MC

nên EI/CM=AI/AM

=>DI/BM=EI/CM

=>DI=EI

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

M là trung điểm của BC

=>MB=MC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà MB=MC

nên DI=IE

c: M là trung điểm của BC

=>MB=MC=BC/2=30/2=15(cm)

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DI}{15}=\dfrac{2}{5}\)

=>DI=6(cm)

DI=IE

=>I là trung điểm của DE

=>\(DE=2\cdot DI=12\left(cm\right)\)

Chọn D

 D

TK
 

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 

Mà MB = MC nên  ⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên  (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

a, MD là tia phân giác \(\Delta ABM\)

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) (1)

ME là tia phân giác \(\Delta ACM\)

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{MC}\) (2)

AM là đường trung tuyến

=> MB = MC

=> \(\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\)

Ta lét đảo => \(DE//BC\)