Cho tứ giác ABCD, góc B = góc D = 90 độ.
Vẽ các đường phân giác của góc A và góc C. Cho biết 2 đường phân giác này không trùng nhau, chứng minh rằng chúng song song với nhau.
ĐANG CẦN GẤP LẮM NHA!!!
Cho tứ giác ABCD có góc B= góc D = 90độ vẽ các đường phân giác của góc A và góc C cho biết 2 đường phân giác này ko trùng nhau .chứng minh rằng chúng song song
1. Tứ giác ABCD, góc B= góc D= 90 độ, vẽ phân giác góc A,C biết 2 đường phân giác này không trùng nhau. Chứng minh chúng song song với nhau
2. Cho tứ giác ABCD, giác định điểm M sao cho: MA+MB+MC+MD có giá trị nhỏ nhất
Cho tứ giác ABCD có B=D=90 độ.Vẽ phân giác góc A và C biết 2 phân giác này không trùng nhau.CM 2 phân giác đó song song với nhau
Lm nhanh mik tick
Gọi AE là phân giác góc A( E thuộc CD), CF là phân giác góc C ( F thuộc AB )
H là giao điểm của DA và CF.
Xét \(\Delta DHC\)và \(\Delta BCF\)có:
\(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{DCH}=\widehat{BCF}\left(gt\right)\)
Suy ra \(\Delta DHC\)đồng dạng với \(\Delta BCF\)(g.g)
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BFC}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH)
nên \(\widehat{AFH}=\widehat{DHC}\)hay \(\widehat{AFH}=\widehat{AHF}\)
Ta có:
\(\widehat{DAF}\)là góc ngoài của \(\Delta AHF\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{AHF}+\widehat{AFH}\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{AFH}=\widehat{DAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=\widehat{\frac{DAF}{2}=\widehat{BAE}}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH) nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow AE\)//\(CF\)(Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy AE//CF
Tứ giác ABCD có Â =C. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau
TH1: ABCD không phải là hình thoi hoặc hình vuông
Gọi BM,DN lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}\right)=360^0-\widehat{A}-\widehat{C}=360^0-2\cdot\widehat{C}\)
=>\(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}=180^0-\widehat{C}\)(1)
Xét ΔCMB có
\(\widehat{C}+\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=180^0\)
=>\(\widehat{CMB}+\widehat{NBM}=180^0-\widehat{C}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{CMB}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên BM//DN (ĐPCM)
TH2: ABCD là hình thoi hoặc hình vuông
ABCD là hình thoi
=>BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=>Các đường phân giác của góc B và góc D trùng nhau
Cho tứ giác ABCD biết góc B=D=90.Vẽ các đường phân giác của A và C. Biết 2 dường thẳng này không trùng nhau.Chứng minh hai đường thẳng song song?
Bài 1: Tứ giác ABCD có Â =C. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.Nhanh nha,mk đang cần gấp lắm
cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90 độ. CMR hai tia phân giác của các góc A và C hoặc song song hoặc trùng nhau
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc B=1100 ; góc D = 700 , AC là tia phân giác của góc A . Chứng minh rằng CB=CD
b) Thay điều kiện góc B=1100 ; góc D=700 trong câu a bởi điều kiện nào để bài toán vẫn đúng
Bài 2 : cho tứ giác ABCD có A=C=900 . Vẽ tia phân giác của góc B cắt AD ở E . Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC tại F . Chứng minh rằng DF là tia phân giác của góc D
Bài 3; Cho tứ giác ABCD có góc A=1000 ; góc B = 1200 . Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E , các tia phân giác của góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F . Tính các góc của tứ giác DECF
Bài 4 : Chứng minh rằng 1 tứ giác , tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó ( Sử dụng bất đẳng thức )
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°