\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}+\widehat{BDE}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{ACB}+\widehat{CED}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDx}\) (góc sole trong)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CEy}\) (góc sole trong)

Dễ dàng thấy được \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (vì với mỗi cặp thì hai góc của cặp đó là hai góc so le trong)

Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{ADE}+\widehat{BDE}=180^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BDE}=180^o\), suy ra \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc bù nhau.

Suy luận tương tự như trên, ta được \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{CED}\) là hai góc bù nhau.

Nhận xét: AD, BE và CF là các đường cao, chúng đồng quy tại một điểm.

a: Xét ΔAMI và ΔABC có

góc AMI=góc ABC

góc A chung

=>ΔAMI đồng dạng với ΔABC

Xét ΔBMN và ΔBAC có

góc B chung

góc BMN=góc BAC

=>ΔBMN đồng dạng với ΔBAC

=>ΔMBN đồng dạng với ΔABC

=>ΔMBN đồng dạng với ΔAMI

b: ΔAMI đồng dạng với ΔABC

=>AM/AB=AI/AC=MI/BC và góc AMI=góc ABC; góc AIM=góc ACB

ΔMBN đồng dạng với ΔABC

=>MB/BA=BN/BC=MN/AC và góc BMN=góc BAC; góc BNM=góc BCA

ΔAMI đồng dạng với ΔMBN

=>AM/MB=MI/BN=AI/MN và góc MAI=góc MBN; góc AMI=góc MBN; góc AIM=góc MNB

b: Xét ΔDBI có 

\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

nên ΔDBI cân tại D

Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

nên ΔEIC cân tại E

Ta có: DE=DI+IE

nên DE=DB+EC

Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét tứ giác EHDA có 3 góc vuông ( CAB = HDA = EHD = 90 độ ) nên AHDA là hình chữ nhật

b) HE song song với AC do cùng vuông với AB

    HD song song với AB do cùng vuông với AC

c) Do EHDA là hình chữ nhật nên góc HEA = 90 độ và góc HDA = 90 độ

suy ra góc BEH = góc HDC = 90 độ

Do EH song song với AC nên góc BHE = góc C ( hai góc đồng vị )

Do HD song song với AB nên gocsDHC = góc C ( hai góc đồng vị )

d) Ta thấy:  góc BHE + góc EHA = góc BHA = 90 độ ( do H vuông góc với BC )

                 góc DHA + góc EHA = góc EHD = 90 độ ( do HE vuông góc HD )

 suy ra góc BHE = góc DHA

Tương tự ta có góc EHA = góc DHC ( cùng phụ với góc AHD )

e) Ta thấy góc BAH + góc HAC = 90 độ

               góc ACB + góc HAC = 180 độ - góc AHC = 90 độ

  Suy ra góc BAH = góc ACB

Đây là lời giải chi tiết đó bạn

DE // BC (theo cách vẽ)

⇒ ∠ I 1 =  ∠ B 1 (hai góc so le trong)

Mà  ∠ B 1 =  ∠ B 2 (gt)

Suy ra:  ∠ I 1 =  ∠ B 2

Do đó: ∆ BDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

Ta có:  ∠ I 2 =  ∠ C 1 (so le trong)

∠ C 1 =  ∠ C 2 (gt)

Suy ra:  ∠ I 2 =  ∠ C 2 do đó:  ∆ CEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE