cho parabol (P) :\(y=\frac{1}{3}x^2\)
tìm quỹ tích các điểm M để từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến của parabol (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Những câu hỏi liên quan
cho (C) có pt \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=25\) và \(M\left(m;3\right)\). Tìm tất cả các gt m để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Cho (Parabol) ydfrac{1}{3}x^2
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) viết tiếp tuyến đi qua A(2;1).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN
c) Tìm quỹ tích các điểm M_0 để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Parabol
Đọc tiếp
Cho (Parabol) y=\(\dfrac{1}{3}x^2\)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) viết tiếp tuyến đi qua A(2;1).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN
c) Tìm quỹ tích các điểm \(M_0\) để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Parabol
Gọi d2: y=ax +b\(\left(a\ne0\right)\) là tiếp tuyến của (P) nên d2 tx với (P) và d đi qua A(2;1)\(\Rightarrow2a+b=1\Rightarrow b=1-2a\);\(\dfrac{1}{3}x^2-ax-b=0\) có \(\Delta=0\Rightarrow a^2+\dfrac{4}{3}b=0\)\(\Rightarrow3a^2+4b=0\Rightarrow3a^2+4-8a=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\\b=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy đó là đường thẳng d2:y=2x-3 hoặc y=\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho (P): y x2 - 3x + 2. Lập ft tiếp tuyến của (P) biết rằng :a. Tiếp tuyến đó tạo với Ox một góc bằng 45o.b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 2x + 1.c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y -frac{1}{3}frac{1}{3}x + 2.2. Tìm ft tiếp tuyến chung của 2 parabol (P) : y x2 + 4x + 8và (P) : y x2 + 8x + 4.
Đọc tiếp
1. Cho (P): y = x2 - 3x + 2. Lập ft tiếp tuyến của (P) biết rằng :
a. Tiếp tuyến đó tạo với Ox một góc bằng 45o.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x + 1.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)
x + 2.
2. Tìm ft tiếp tuyến chung của 2 parabol (P) : y = x2 + 4x + 8
và (P') : y = x2 + 8x + 4.
Cho hàm số \(y=-x^3+3x+2\). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Xét điểm \(M\left(m;0\right)\in Ox\).
Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=k\left(x-m\right)\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}-x^3+3x+2=k\left(x-m\right)\\-3x^2+3=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(3\left(x^2-1\right)\left(x-m\right)-\left(x^3-3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-3\left(1+m\right)x+3m\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[2x^2-\left(3m+2\right)x+3m+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\2x^2-\left(3x+2\right)x+3m+2=0\left(a\right)\end{array}\right.\)
Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến thì (a) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\begin{cases}\Delta=\left(3m+2\right)\left(3m-6\right)>0\\3m+3\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m< -\frac{2}{3}Vm>2\\m\ne-1\end{cases}\) (*)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (a), khi đó hệ số góc của 3 tiếp tuyến là :
\(k_1=-3x_1^2+3;k_2=-3x_2^2+3;k_3=0\)
Để 2 trong 3 tiếp tuyến này vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow k_1.k_2=-1\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-1\right)=1\Leftrightarrow9x^2_1x^2_2-9\left(x_1+x_2\right)^2+18x_1x_2+8=0\left(i\right)\)
Mặt khác, theo định lý Viet, \(x_1+x_2=\frac{3m+2}{2};x_1x_2=\frac{3m+2}{2};\)
Từ đó (i) \(\Leftrightarrow9\left(3m+2\right)+8=0\Leftrightarrow m=-\frac{26}{27}\) thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy \(M\left(-\frac{26}{27};0\right)\) là điểm cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:12
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{2}.\)
Ta có: \(y'\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độ \(x_0=\dfrac{1}{2}\) là k = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho parabol
(
P
)
:
y
x
2
+
2
và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng A.
9
4
B.
13
4
C.
7
4
D. ...
Đọc tiếp
Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
A. 9 4
B. 13 4
C. 7 4
D. 21 4
cho đường tròn (c) (x-4)^2+(y-1)^2=9 và delta x-y+5=0. Tìm tọa độ M thuộc delta sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn mà 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau
Gọi \(M=\left(m;m+5\right)\left(m\in\right)R\) là điểm cần tìm.
\(\Rightarrow IM=\sqrt{2m^2+32}\)
Ta có: \(cos\left(AM;IM\right)=cos45^o\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{R}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{2m^2+32}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đúng 1
Bình luận (0)
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):yf(x)x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.2)Cho hàm số :yf(x)x-1/x có đồ thị là đường cong (C):a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y2x và tiếp điểm có hoành độ âm.b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):yf(x)(2x+3)/(x+2) sao cho t...
Đọc tiếp
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Cho parabol
P
:
y
x
2
+
2
và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm
M
-
1
;
3
và
N
2
;
6
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng A.
9
4...
Đọc tiếp
Cho parabol P : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M - 1 ; 3 và N 2 ; 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
A. 9 4
B. 13 4
C. 7 4
D. 21 4