Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn:
x^2-2xy+x-2y nhỏ hơn hoặc bằng 0.
Tìm GTLN của M=x^2-5y^2+3x
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn: x^2-2xy+x-2y nhỏ hơn hoặc bằng 0.Tính GTLN của M = x^2-5y^2+3x
tính giùm mình đi
\(x^2-2xy+x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2y\)( vì x là số thực không âm nên x+1 >0 )
\(\Leftrightarrow0\le y\le\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2\le\frac{x^2}{4}\)( do 2 vế không âm nên bình phương hai vế )
\(\Rightarrow M\le\frac{x^2+3x-5x^2}{4}=\frac{-x^2}{4}+3x=9-\left(3-\frac{x}{2}\right)^2\le9\)
Vậy Mmax=9 <=> x=6, y =3
cho x,y thuộc R và x,y >0 thỏa mãn: x^2-2xy+x-2y<0 Tìm GTLN của A= x^2 -5y^2 +3x
mik chỉ giải được khi bé hơn hoặc bằng 0 thôi bạn thông cảm nha
x^2-2xy+x-2y<hoặc bằng 0
x(x+1)-2y(x+1)<hoặc bằng 0
(x+1)(x-2y)< hoăc bằng 0
mà x+1>0 do x>0
nên x-2y < hoặc bằng 0
x<hoặc bằng 2y suy ra 3x bé hơn hoặc bằng 6y
A=x^2-5y^2+3x
=x^2-4y^2-y^2+3x
=(x-2y)(x+2y)-y^2+3x < hoặc bằng (x-2y)(x+2y)-y^2+6y-9+9 =(x-2y)(x+2y)-(y-3)^2+9 bé hơn hoặc bằng 9 do cả hai cái tích và bình phương trên đều bé hơn hoặc bằng 0
suy ra GTLN của A=9 tại y=3,x=6
GIẢI GIÙM MIK BÀI NÀY VỚI
x^2-2xy+x-2y nhỏ hơn hoặc bằng 0.Tìm max của M = x^2-5y^2+3x.
AI GIẢI ĐC TIK CHO
Bạn có thể vào fx đc không anh
Khó hiểu quá ?????
em học rất nhiều dạng chứng minh rồi nhưn chưa dạng nào như thế này hết
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
câu 2 này là câu tổ hợp của câu 1 và câu 3 thôi .
a) ta có : \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2\)
\(\Leftrightarrow1\le x+y\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) ta có : \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+\dfrac{9}{4}=-2x^2+4x-\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\dfrac{3}{2}\right)^2=-2x^2+4x-\dfrac{7}{4}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\le x\le\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x\) là \(\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\) dâu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\\y=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x\) là \(\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\) dâu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4}\\y=\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)
mk nghỉ đề này không phải của lớp 8 đâu phải không :)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn : \(x^2+2y^2+2xy=24-5x-5y\)
Tìm GTLN của biểu thức : \(P=x^2+y^2-x-y+2xy-2\)
Mong đc giúp đỡ ak
Quan trọng là dự đoán:D
Dự đoán Max =70 khi (x;y) =(-8;0)
Ta có: \(70-P=\frac{6\left(x+y+8\right)^2+17y^2}{11}\ge0\)
Hoặc một phân tích khác:\(70-P=\frac{\left(6x+23y+48\right)^2+102\left(x+8\right)^2}{253}\ge0\)
Bạn sử dụng đẳng thức \(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)
Và chú ý: \(70-P=70-\left[P-\frac{17}{11}\left\{x^2+2y^2+2xy-\left(24-5x-5y\right)\right\}\right]\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:x^2+y^2+z^2≥1/3
CMR: x^3/2x+3y+5z + y^3/2y+3z+5x + z^3/2z+3x+5y ≥1/30
GIÚP GẤP
\(P=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(P=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}\ge\dfrac{1}{30}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+5y^2-4xy+2x-8y+1=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A=3x-2y