\(x^3-8x^2+x+42=x^3-7x^2-x^2+7x-6x+42\)

                                      \(=x^2\left(x-7\right)-x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)\)

                                       \(=\left(x-7\right)\left(x^2-x-6\right)\)

                                         \(=\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

Em xài cách khác :3

x³ - 8x² + x + 42

Thử với x = 7 ta có : 7³ - 8.7² + 7 + 42 = 0

Vậy 7 là nghiệm của đa thức. Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 7

Thực hiện phép chia x³ - 8x² + x + 42 cho x - 7 ta được x² - x - 6 

Vậy x³ - 8x² + x + 42 = ( x - 7 )( x² - x - 6 )

Tiếp tục với x² - x - 6

Thử với x = -2 ta có : (-2)² - (-2) - 6 = 0

Vậy -2 là nghiệm của đa thức. Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 2

Thực hiện phép chia x² - x - 6 cho x + 2 ta được x - 3

Vậy x² - x - 6 = ( x - 3 )( x + 2 )

=> x³ - 8x² + x + 42 = ( x - 7 )( x - 3 )( x + 2 )

@blakcmagic . Lạm dụng Bezout  quá !!

Như thế này : 

x^3 - 8x^2 + x + 42 = x^3 - 7x^2 - x^2 + 7x - 6x + 42

                               = ( x^3 - x^2 ) - ( 7x^2 - 7x ) - ( 6x - 42 )

                               = x^2.( x - 1 ) - 7x.( x - 1 ) - 6.( x - 7 )

                               = ( x^2 - 7x ).( x - 1 ) - 6.( x - 7 )

                               = x.( x- 7 ).( x - 1 ) - 6.( x - 7 )  =  [ x.( x - 1 ) - 6 ].( x - 7 ) 

x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 41x - 30 = x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 35x - 6x - 30

                                            = x.( x^3 + 6 ) + 5.( x^3 + 6 ) - 7x.( x + 5 )

                                            = ( x + 5 ) ( x^3 + 6 ) - 7x.( x + 5 ) 

                                            = ( x + 5 ).( x^3 - 7x + 5 )

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(=\left(x-3\right)\left(8x^3-16x^2\right)=8x^2\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(8x^3\left(x-3\right)+16x^2\left(3-x\right)\)

\(=8x^3\left(x-3\right)-16x^2\left(x-3\right)\)

\(=8x^2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\left[x^2-4\left(x-1\right)\right]\\ =\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

THAM KHẢO

\(x^3-x^2-4x^2+8x-4\)

\(=x^3-4x^2-4x-x^2+4x-4\)

\(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

\(1,\\ 1,=15\left(x+y\right)\\ 2,=4\left(2x-3y\right)\\ 3,=x\left(y-1\right)\\ 4,=2x\left(2x-3\right)\\ 2,\\ 1,=\left(x+y\right)\left(2-5a\right)\\ 2,=\left(x-5\right)\left(a^2-3\right)\\ 3,=\left(a-b\right)\left(4x+6xy\right)=2x\left(2+3y\right)\left(a-b\right)\\ 4,=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\\ 3,\\ A=13\left(87+12+1\right)=13\cdot100=1300\\ B=\left(x-3\right)\left(2x+y\right)=\left(13-3\right)\left(26+4\right)=10\cdot30=300\\ 4,\\ 1,\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Rightarrow\left(x-7\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\\ 3,\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\\ 4,\Rightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Trả lời:

x³ - 8x + 2x ( x - 2 )

= x³ - 8x + 2x² - 4x

= x ( x² - 8 + 2x - 4 )

= x ( x² + 2x - 12 )

cần gấp nha , mik chọn cho