Bài 3: 

Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Hình thang EDCB có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang EDCB

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow MN=\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right):2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔEBD có

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của EB

I là trung điểm của BD

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED

Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

K là trung điểm của EC

Do đó: NK là đường trung bình của ΔECD

Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)

Ta có: MI+IK+KN=MN

nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra MI=IK=KN

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(\sqrt{3x^2+1}=5\)

\(\Leftrightarrow3x^2+1=25\)

\(\Leftrightarrow3x^2=24\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

b: Ta có: \(\sqrt{2-3x}=4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-3x}=4+\sqrt{5}-1-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2-3x=9\)

\(\Leftrightarrow3x=11\)

hay \(x=\dfrac{11}{3}\)

1.Mình nghĩ sai đề vì 2 từ đầu là âm 2 còn 2 từ sau là âm 1

2.design

3.career

4.university

5.receive

Bài 2: 

Gọi K là trung điểm của AD và O là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AC

O là trung điểm của BC

Do đó: PO là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PO//AB

hay PO//CD

Xét ΔDAB có

K là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BD

Do đó: KQ là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: KQ//AB

hay KQ//CD

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

O là trung điểm của BC

Do đó: QO là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QO//DC

Ta có: QO//DC

mà PO//DC

và QO,PO có điểm chung là O

nên Q,P,O thẳng hàng

Ta có: KQ//CD

QO//CD

mà KQ và QO có điểm chung là Q

nên K,Q,O thẳng hàng

mà Q,P,O thẳng hàng

nên K,Q,P,O thẳng hàng

hay QP//DC(1)

Xét ΔEAB có

M là trung điểm của EA

N là trung điểm của EB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔEAB

Suy ra: MN//AB

hay MN//DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ

nên MNPQ là hình thang

Bài 8:

a) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà DB=EC(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AD=AE;AB=AC\right)\)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

c) Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 7:

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow DE+EF=CF+FE\)

\(\Leftrightarrow DF=CE\)

b) Xét tứ giác ABFE có 

AE//BF(gt)

AE=BF(ΔAED=ΔBFC)

Do đó: ABFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB=EF(Hai cạnh đối)

Bài 4:

a: Ta có: \(-\left|x+1.1\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+1.1\right|+1.5\le1.5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1,1

b: Ta có: \(-4\left|x-2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-4\left|x-2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

1.fence

2.forty

3.tasoc

* Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2) 
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4... 
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1 
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2 
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2 
* Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4 
khi đó có 4 đáp số là: 
* các số đều bằng -2 
* các số đều bằng 2 
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau 
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau 
---------- 

bn có đọc đề bài ko vậy Be xiu sai bét luôn

Ngọc ơi bố lạy mày