Bài 3:
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Hình thang EDCB có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang EDCB
Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow MN=\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right):2=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔBED có
M là trung điểm của EB
I là trung điểm của BD
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED
Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)
Xét ΔECD có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔECD có
N là trung điểm của DC
K là trung điểm của EC
Do đó: NK là đường trung bình của ΔECD
Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra MI=IK=KN
