Bài 8:
a) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà DB=EC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AD=AE;AB=AC\right)\)
Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)
c) Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài 7:
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow DE+EF=CF+FE\)
\(\Leftrightarrow DF=CE\)
b) Xét tứ giác ABFE có
AE//BF(gt)
AE=BF(ΔAED=ΔBFC)
Do đó: ABFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AB=EF(Hai cạnh đối)
