a. để phương trình nhận x=3 là nghiệm ta có 

\(a\left(3+2\right)-a^2-2=0\Leftrightarrow a^2-5a+2=0\Leftrightarrow a=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}\)

b. Để phương trình có duy nhất 1 nghiệm âm ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\x=\frac{a^2-2a+2}{a}< 0\end{cases}\Leftrightarrow a< 0}\) do \(a^2-2a+2>0\forall a\)

c. Để phương trình đã cho vô nghiệm thì a=0

d. Phương trình đã cho không thể có vô số nghiệm thực.

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2   x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2

⇔ a 2 x = a 2 + 1   ( 3 )

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:

y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )  

Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0   ⇒ a 2 = 1

⇔ a = ± 1 ( T M   a ≠ 0 )

Điều kiện đủ:

a = −1 ⇒  y = 0  (nhận)

a = 1 ⇒  y = 2  (nhận) 

Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D

a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6

=>6x-6=2x-3

=>4x=3

=>x=3/4

b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)

=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6

=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)

Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0

=>m<>-3 và m<>2

=>x=3/(m+3)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)

\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)

\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27

=>4m^2+36m+81=0

=>m=-9/2

a) khi m = 1 ta có pt
x + 1.(x-3) = 6.(x-1) 
=> x + x - 3 = 6x - 6
=> -4x = -3
=> x = 3/4
vậy với m=1 pt có no x =3/4