mày ó

c cứt à????<3

a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :

x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0

<=>x^2 -x-2 =0

Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0

=> căn đenta =căn 9 =3

=> X1 =2 ; X2=-1

Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}

a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)

= \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=-m^2+2m\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-m^2+2m\ge0\Rightarrow0\le m\le2\)

Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Xét \(A=\left|x_2-x_1\right|\Rightarrow A^2=\left(x_2-x_1\right)^2\)

\(A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A^2=4-4\left(m-1\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow A\le2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Rightarrow m=1\)

nick mik co vip do

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)