\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}}\)
Giúp mình giải nha, cảm ơn nhiều
\(A=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
giúp mình làm cách nào dễ hiểu và giải thích giùm ạ ! sẽ cảm ơn
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{25-5\sqrt{3}}}\)
Trần Đức Thắng lm nốt đi
có ai biết giải ko giải hộ mình mấy bài này với ( giải chi tiết hộ mình nhé)
1, \(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
2, \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
3, \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3+}5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
4, \(\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}}\)
5, \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)
6, \(\sqrt{4+\sqrt{8}.\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
7, \(\sqrt{8\sqrt{3}-2\sqrt{25\sqrt{12}+4\sqrt{192}}}\)
\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
2) biến đổi khúc sau như câu 1:
\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
4) Ta có: \(\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}}\)
\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\left(\sqrt{3}-1\right)}}}\)
\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{30-2\sqrt{28+6\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{30-2\left(3\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-1\)
5) Ta có: \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=1\)
Bài 1: Tính
\(\sqrt{3+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ \sqrt{12+6\sqrt{3}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}}\\ \sqrt{9-4\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)
\(\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{4+\sqrt{9-\sqrt{32}}}}\\ \sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}}\\ \sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}-\sqrt{\sqrt{49}+\sqrt{40}}\\ \sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
1.
$\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3+1+2\sqrt{3}}-\sqrt{3+1-2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=|\sqrt{3}+1|-|\sqrt{3}-1|=2$
2.
\(\sqrt{12+6\sqrt{3}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}}=\sqrt{12+6\sqrt{3}+\sqrt{9+3-2\sqrt{9.3}}}=\sqrt{12+6\sqrt{3}+\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}}\)
\(=\sqrt{12+6\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}=\sqrt{15+5\sqrt{3}}\)
3.
\(\sqrt{9-4\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=\sqrt{9-4\sqrt{2}+\sqrt{8+1+2\sqrt{8.1}}}\)
\(=\sqrt{9-4\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}+1)^2}}=\sqrt{9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{10-2\sqrt{2}}\)
4.
\(\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{4+\sqrt{9-\sqrt{32}}}}=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{4+\sqrt{8+1-2\sqrt{8.1}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{4+\sqrt{(\sqrt{8}-1)^2}}}\) \(=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{4+\sqrt{8}-1}}=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{(2+1+2\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}}=\sqrt{\sqrt{2}+2+\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=\sqrt{2}+1\)
5.
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{20+9+2\sqrt{20.9}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{20}+3)^2}}=\sqrt{6+2\sqrt{5}-(\sqrt{20}+3)}=\sqrt{3}\)
6.
\(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}-\sqrt{\sqrt{49}+\sqrt{40}}\)
\(=\sqrt{8+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{(2+5+2\sqrt{2.5})+2(\sqrt{2}+\sqrt{5})+1}-\sqrt{2+5+2\sqrt{2.5}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2+2(\sqrt{2}+\sqrt{5})+1}-\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2}=|\sqrt{2}+\sqrt{5}+1|-|\sqrt{2}+\sqrt{5}|=1\)
Câu a :
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
Câu b:
\(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}\)
Câu a:
\( \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 20 - 10\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {28 - 10\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 25 - 5\sqrt 3 } } \\ = \sqrt {4 + \sqrt {25} } = \sqrt {4 + 5} = \sqrt 9 = 3 \)
Câu b:
\( \sqrt {\sqrt {5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } } } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 .3 + {3^2}} } } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \left| {2\sqrt 5 - 3} \right|} } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt 5 + 1} = \sqrt 1 = 1 \)
Toán số 9, liên quan đến dạng căn. Các bạn giúp mình nhé, xin cảm ơn rất nhiều. :)
1) \(\left(\sqrt{3-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\right)\sqrt{\sqrt{3}-1}\)
2) \(\left(\sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}}\right):2\sqrt{\sqrt{5}-2}\)
3) \(\frac{\sqrt{10+6\sqrt{2}}-\sqrt{10-6\sqrt{2}}}{\sqrt{5-\sqrt{7}}}-\sqrt{9+2\sqrt{20}}\)
4) \(\frac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}-\frac{\sqrt{6-\sqrt{24}}}{\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{3-\sqrt{3}}}\)
5) \(\sqrt{5+2\sqrt{14\sqrt{5}-26}}-\sqrt{4\sqrt{5}-1+\sqrt{80-8\sqrt{5}}}\)
6) \(\frac{\sqrt{11+\sqrt{5}}+\sqrt{11-\sqrt{5}}}{\sqrt{11+2\sqrt{29}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c)
ACM = AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
Bạn lên mạng à nha!!!mk lười lắm!!
k mk nha!
thanks!
ahihi!!!
\(1.\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{7}\right)^2}}\)
\(2.\sqrt{\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2}+10\sqrt{5}\)
\(3.\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(4.\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)
Nếu được thì các bạn giải thích giúp mình với ạ :3, mình cảm ơn :3
\(1,\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{7}\right)^2}}\) ( áp dụng hđt thứ 3 \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{7}-2+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\sqrt{4\cdot\sqrt{7}}\)
\(2,\sqrt{\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2=\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2-\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2\)
\(=\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)\)
\(=6\sqrt{5}\cdot\left(-10\sqrt{2}\right)\)
\(3,\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10+2\sqrt{21}}=\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(\Leftrightarrow10+2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{21}\)
cuối lười tính nên thôi nhá :>
\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
rút gọn:giải hộ mình nha
Ta có: \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{25}=5\)
\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48}-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48}-10\sqrt{4+2.2\sqrt{3+\left(\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10.\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10.\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)}}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-20+10}\sqrt{3}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{28+10}\sqrt{3}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2}+2.5.\sqrt{3}+5^2}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{\left(\sqrt{3}+5\right)^2}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{\left(\sqrt{3}+5\right)}}}\)
=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{3+10}}}\)
=\(10\sqrt{3+10}\)
=\(\sqrt{10\left(\sqrt{3+1}\right)}\)
\(\sqrt{5-\sqrt{6}+\sqrt{10}-\sqrt{15}}-\frac{\sqrt{16-4\sqrt{15}}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}}-4}\)
\(\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}{3-\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}+\frac{2+\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}{3+\sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{6+\sqrt{3}}}}}\)
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
Giải dùm mình nhé!!!!!!! Không cần giải hết đâu!!!!! Mọi người thấy bài nào dạng giống nhau thì giải 1 lần rồi nói mình đó là bài nào lun nha!!!!!!!!!! Mình cần rất gấp ạ!!!!!! Mong các bạn giúp mình
Tính:
A=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
B=\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
C=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
D=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20+9-6\sqrt{20}}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{20}-3\right)^2}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20}+3}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\\ =\sqrt{1}=1\)
\(B=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+1+2\sqrt{12}}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{3+1-2\sqrt{3}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\\ =\sqrt{3+1+2\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+3+4\sqrt{3}}}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25+3-10\sqrt{3}}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\\ =\sqrt{4+\sqrt{25}}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3\)
\(D=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\\ \text{Ta có }:\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2\\ =3+\sqrt{5}-2\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}+3-\sqrt{5}\\ =6-2\sqrt{9-5}=6-2\sqrt{4}=6-4=2\\ \Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}\\ \Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)