a: Vì (d)//x-4y+5=0 nên (d): x-4y+c=0

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

c+1=0

=>c=-1

=>x-4y-1=0

b: Vì (d) vuông góc x-4y+5=0

nên (d): 4x+y+c=0

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

c+4=0

=>c=-4

=>4x+y-4=0

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0

Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:

c+3-16=0

=>c=13

b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0

Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:

c+4*(-3)+3(-5)=0

=>c-27=0

=>c=27

=>4x+3y+27=0

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì d // d’ nên a = 3 b ≠ 1 ⇒  d:  y   =   3 x   +   b

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:

3 . ( − 2 )   +   b   =   2   ⇒   b   =   8   (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d:  y   =   3 x   +   8

Đáp án cần chọn là: B

\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)

Lấy N (1;1)  và P(0;0) thuộc (d)

Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M

Ta có xN' = 2*2 -1= 3

        yN'= 2*1-1 =1

      xP'= 2*2-0=4

         yP'= 2*1-0=2

==> N'(3;1), P'(4; 2)

   (d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d)  ==> (d') đi qua N' , P'

==> Phương trình (d')  \(\frac{x-3}{4-3}\)= \(\frac{y-1}{2-1}\)

==> x-y-2=0

Vậy (d') là x-y-2=0

Lấy N (1;1)  và P(0;0) thuộc (d)

Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M

Ta có xN' = 2*2 -1= 3

        yN'= 2*1-1 =1

      xP'= 2*2-0=4

         yP'= 2*1-0=2

==> N'(3;1), P'(4; 2)

   (d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d)  ==> (d') đi qua N' , P'

==> Phương trình (d')  x−34−3= y−12−1

==> x-y-2=0

Vậy (d') là x-y-2=0

Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)

1.

Đường thẳng song song d nên nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-5=0\)

b.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)

\(=\dfrac{1}{2}\left|-2.2-3.1\right|=\dfrac{7}{2}\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;3\right)\)

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)

d. Phương trình:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)

Đường thẳng (d) đi qua M( 2; -1)  và có VTCP   

nên  đường thẳng cũng nhận vecto ( 2; -8) làm VTCP

Phương trình thm số của đường thẳng ( d) là: 

Chọn B.

Ta có: \(d'//d\Rightarrow d':2x+y+c=0\left(c\ne-5\right)\)

\(M\in d'\Leftrightarrow2\cdot3-2+c=0\)

\(\Leftrightarrow c=-4\)

Vậy: \(d':2x+y-4=0\)