a: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow AB=12cm\)

hay BC=13cm

Cot B = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB.AC\)

                     \(\Rightarrow AB=2,4.5=12\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2=12^2+5^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

b) sin C \(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}\)

                cos C = \(\frac{AC}{BC}=\frac{5}{13}\)

            tan C = \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\)

               cot C = \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔABC có 

AM là trung tuyến

AM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

b: AB=căn 10^2-8^2=6cm

c: GM=1/3*AM=5/3(cm)

\(a,\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC};\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC};\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC};\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}\\ b,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\\ \tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\approx\tan67^022'\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^022'\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^022'=22^038'\)

Mình không vẽ hình nhé

a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)

Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)

b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:

                           AB=AC( giả thiết)

                          \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)

Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)

Mà \(D\in BC\)( giả thiết)

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC

Vậy D là trung điểm của BC

c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tam giác AED có:

\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)

\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)

Do đó tam giác AED vuông cân tại E

Vậy tam giác AED vuông cân tại E

d) Vì D là trung điểm của BC

Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)

Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)

hay \(AD^2=16-8=8\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)

Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=5(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)