\(A=\overline{4xy6}\)

Để A chia hết cho 2 và 5 thì A chia hết cho 10

=>A có tận cùng là 0

mà A có tận cùng là 6

nên \(\left(x,y\right)\in\varnothing\)

4/ a/ Ta có \(x^2-2xy+y^2+a^2=\left(x-y\right)^2+a^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\a^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x-y\right)^2+a^2\ge0\)

=> \(x^2-2xy+y^2+a^2\ge0\)

Vậy \(x^2-2xy+y^2\)chỉ nhận những giá trị không âm.

b/ Ta có \(x^2+2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\ge0\)

Vậy \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.

c/ Ta có \(9b^2-6b+4c^2+1=\left(3b-1\right)^2+4c^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(3b-1\right)^2\ge0\\4c^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)

=> \(9b^2-6b+4c^2+1\ge0\)

Vậy \(9b^2-6b+4c^2+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.

d/ Ta có \(x^2+y^2+2x+6y+10=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2x+6y+10\ge0\)

Vậy \(x^2+y^2+2x+6y+10\)chỉ nhận những giá trị không âm.

1/

a/ \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\)

b/ \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

                                                  \(=2b\left[a^2+2ab+b^2-\left(a^2-b^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]\)

                                                  \(=2b\left(a^2+b^2\right)\)

c/ \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a+b\right)\)

= \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\)

= \(\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{4x^2+4x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|\)

\(PT\Leftrightarrow x^5-1=4\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=4\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x^4+x^3+x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\).

Nếu \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x^5-1=0\Leftrightarrow x^5=1\Leftrightarrow x=1\). Thử lại ta thấy không thoả mãn.

Do đó ta có \(x-1=4\Leftrightarrow x=5\).

Vậy...

.

\(y=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\)

\(y=\left[{}\begin{matrix}3x-3\left(\text{với }x\ge2\right)\\3-3x\left(\text{với }x\le\dfrac{1}{2}\right)\\x+1\left(\text{với }\dfrac{1}{2}\le x\le2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=m\):

- Có đúng 1 nghiệm khi \(m=\dfrac{3}{2}\)

- Có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>\dfrac{3}{2}\)

- Vô nghiệm khi \(m< \dfrac{3}{2}\)

ii) (4x + 1)2 + (4x – 1)2 – 2(4x + 1)(4x – 1)

= [(4x + 1) - (4x - 1)]2

= (4x + 1 - 4x + 1)2

= 22 = 4

\(4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2=\left(2x-1\right)^2\\ ---\\ 4x^2-4x-3\\ =4x^2-4x+1-4\\ =\left(2x-1\right)^2-2^2=\left(2x-1-2\right)\left(2x-1+2\right)\\ =\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)\)

1: =(2x)^2-2*2x*1+1^2

=(2x-1)^2

2: =4x^2-6x+2x-3

=2x(2x-3)+(2x-3)

=(2x-3)(2x+1)

ta có 4 x 3 y 2   –   8 x 2 y 3   =   4 x 2 y 2 . x   –   4 x 2 y 2 . 2 y   =   4 x 2 y 2 ( x   –   2 y )    

Vậy 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)      

Đáp án cần chọn là: C

bấm đúng cho mik đi 

\(3sin^4x-\left(1-sin^2x\right)^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow3sin^4x-\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2sin^4x+2sin^2x-\frac{3}{2}=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\frac{1}{2}\\sin^2x=-\frac{3}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cos^2x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{2}\right)^2+3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1\)

\(4sin^4x+3\left(1-sin^2x\right)^2=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4sin^4x+3\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)=\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow7sin^4x-6sin^2x+\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\frac{1}{2}\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{2}\\sin^2x=\frac{5}{14}\Rightarrow cos^2x=\frac{9}{14}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C=3\left(\frac{1}{2}\right)^2+4\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{7}{4}\\C=3\left(\frac{5}{14}\right)^2+4\left(\frac{9}{14}\right)^2=\frac{57}{28}\end{matrix}\right.\)