Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC .(h thuộc bc)
a. Chứng minh: tam giác ahb= tam giác ahc.
b. Từ điểm H kẻ HK vuông góc với AB tại K, HF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh: hk=hf.
c. Chứng minh:kf song song bc
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a CM tam giác AHB=tam giác AHC
b từ điểm H kẻ HK vuông góc với AB tại K, HF vuông góc với AC tại F. CM: HK=HF
c CM : KE//BC
`Answer:`
Sửa đề phần c: Chứng minh KF//BC.
a. Xét `\triangleAHB` và `\triangleAHC`
`AH` chung
`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
`AB=AC`
`=>\triangleAHB=\triangleAHC(ch-cgv)`
b. Xét `\triangleFAH` và `\triangleKAH`
`AH` chung
`\hat{FAH}=\hat{KAH}`
`\hat{AFH}=\hat{AKH}=90^o`
`=>\triangleFAH=\triangleKAH(ch-gn)`
`=>HK=HF`
c. Theo phần b. `\triangleFAH=\triangleKAH`
`=>AF=AK`
`=>\triangleAFK` cân ở `A`
Ta có: `\triangleAFK` cân ở `A` và `\triangleABC` cân ở `A`
`=>\hat{AFK}=\hat{ABC}` mà hai góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow KF//BC\)
hình tự vẽ nhé.
xét: \(\Delta AHB\) VÀ \(\Delta AHC\) CÓ:
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(DO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
\(AB=AC\)(DO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right)\left(1\right)\)
b) TỪ (1)\(\Rightarrow BH=CH\)(2 cạnh tương ứng)
XÉT: \(\Delta KBH\)VÀ \(\Delta FCH\) CÓ:
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BKH}=\widehat{CFH}=90^0\)
\(\widehat{KBH}=\widehat{FCH}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KBH=\Delta FCH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HK=HF;BK=FC\)(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
c) ta có: \(AB=AC;;BK=FK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB-BK=AC-FC\)
\(\Rightarrow AK=AF\Rightarrow\Delta AKF\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
lại có \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
TỪ (2)VÀ (3)\(\Rightarrow\widehat{AKF}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow KF\\ BC\left(đpcm\right)\)
Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh▵AHB =▵AHC
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
Ai giải hộ em câu này được không. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho HK = BH
a) chứng minh tam giác AHB = tam giác AHK
b) TỪ H kẻ HE Vuông Góc với AC tại E. Chứng minh: Góc EHA = Góc HAK
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
b: Ta có; ΔAHB=ΔAHK
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{EHA}\)
nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh AHB = AHC
b) Cho AH = 4cm; HC = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
c) So sánh góc A và góc B
d) Từ H kẻ HK vuông góc với AB; HM vuông góc với AC (K thuộc AB, M thuộc AC). Chứng minh KB = MC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: AC=5cm
d: Xét ΔKBH vuông tại K và ΔMCH vuông tại M có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔKBH=ΔMCH
Suy ra: KB=MC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: BH=CH=12/2=6cm
=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
Chứng minh
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
b) có tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
có BC=BH+HC
=> BC=12:2=6(cm)
=> BH=6;HC=6
có tam giác AHC
=> áp dụng định lí pytago có
=>AH2+HC2=AC2
=>82+62=AC2
=>AC2=102
=>AC=10
Cho tam giác ABC cân tại a kẻ BH vuông góc với AC ck vuông góc với AB H thuộc AC K thuộc AB Chứng minh tam giác akh là tam giác cân Gọi I là giao điểm của AH và ckAI cắt BC tại MCChứng minh rằng im là phân giác của byc Chứng minh HK song song với BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a Chứng minh rằng tam giác AHB= tam giác AHC
b Chứng minh rằng HB=HC và góc BAH= góc CAH
c Kẻ HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I . Chứng minh rằng tam giác HKB = tam giác HIC
Giúp mình với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC tại H a) chứng minh: tam giác AHB = AHC b) từ H vẽ HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F. Chứng minh HE = HF c) Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại K . chứng minh K là trung điểm AC
Câu 4:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
Suy ra:HE=HF