Bài 2: 

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

HA=HD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: Ta có: ΔBHA=ΔBHD

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BH là tia phân giác của góc ABD

1: \(\Leftrightarrow x-2-7x+7=-1\)

=>-6x+5=-1

hay x=1(loại)

3: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3=4\)

=>-3x=9

hay x=-3(loại)

4: \(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=3x\cdot\dfrac{x+1-x+1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{6x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-6x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)

=>2x(2x-1)=0

hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

2 dreamed/dreamt

3 were taking

4 was

5 were 

6 were travelling

7 was

8 were sitting

9 were drinking

10 were dancing

11 was playing

12 had

13 arrived

14 was waiting

15 stayed

16 were beating

17 were singing

18 were dancing

19 was getting

20 heard

21 was

22 was

Bài 1: 

a) Ta có: \(M=\left(\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}+\dfrac{x-2}{1-x^2}\right)\cdot\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2-x+2x-2-\left(x^2+x-2x-2\right)}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+x-2-x^2+x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{2}{x^2-1}\)

Bài 2:

1: Ta có: \(\left(x-5\right)^2+\left(x+3\right)^2=2\left(x-4\right)\left(x+4\right)-5x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25+x^2+6x+9=2\left(x^2-16\right)-5x+7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+34=2x^2-32-5x+7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+34-2x^2+5x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x+59=0\)

hay x=-59

Vậy: S={-59}

Bài 7:

a: Xét ΔABE và ΔMBE có

BA=BM

BE chung

EA=EM

Do đó: ΔABE=ΔMBE

Vì (2x-1)^6=(2x-1)^8

(2x-1)^8-(2x-1)^6=0

(2x-1)^6[(2x-1)^2-1)]=0

th1 (2x-1)^6 suy ra 2x-1=0 suy ra x=1/2

th2 (2x-1)^2-1=0

(2x-1)^2=1

suy ra 2x-1 bằng 1;-1

th1 2x-1=1 suy ra x=1

2x-1=-1 suy ra x=0

hay đấy nhưng tớ ko giải đâu

chuẩn cmnr

a/

b/ 

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = 2x - 2

⇔x² = 4x - 4

⇔x² - 4x + 4 = 0

⇔(x - 2)² = 0

⇔x - 2 = 0

⇔x = 2

⇔y = 2.2 - 2 = 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2)

Chúng ta đều biết rằng một cọng rơm không thể cháy hết mình nhưng một bó rơm thì lại có thể bởi những ngọn lửa sẽ được chúng truyền cho nhau cứ thế đến hết. Cũng như con người không thể tự mình làm mọi việc mà luôn phải đoàn kết, đùm bọc lẫn nhau thì mới có thể hoàn thành được việc lớn. Để lưu truyền đến muôn ngàn sau bài học về tinh thàn cao đẹp ấy ông cha ta đúc kết lại qua câu ca dao:

Tục ngữ Việt Nam rất phong phú và thể hiện ở mọi mặt của đời sống xã hội. Nó là lời đúc kết những kinh nghiệm của cha ông và được chuyển thành vần thơ rồi để lại cho con cháu học tập và rèn luyện, trong đó có câu:

 “Một cây làm chẳng nên non 

Ba cây chụm lại nên hòn núi cao”. 

Câu tục ngữ nói lên sức mạnh của sự đồng lòng, đoàn kết, gợi lên hình ảnh rất sinh động: một cây bé nhỏ, đơn độc thì “làm chẳng nên non” nhưng “ba cây chụm lại” thì “nên hòn núi cao”. “Ba cây” chỉ là cách nói ước lệ, khái quát của dân gian ý chỉ “nhiều cây thì sẽ nên rừng”.Nhưng nếu chỉ nói chuyện cây và núi thì câu tục ngữ đã không sống lâu bền trong dân gian Việt Nam như vậy. “Một cây” và “ba cây” là hình ảnh của cá nhân và tập thể. Và “non”, “núi cao” là hình ảnh của những công việc khó khăn, nặng nhọc.

Bằng những kinh nghiệm xương máu của mình, ông cha ta đã đưa ra một nhận định: một cá nhân đơn lẻ thì khó làm nên việc lớn; muốn làm được những công việc khó khăn, vất vả con người phải biết đoàn kết, hợp lực với nhau. Đó chính là bài học về tinh thần đoàn kết, gắn bó cộng đồng. 

Lời răn dạy của cha ông  thể hiện trong câu tục ngữ được dân tộc ta chứng minh qua nhiều thế hệ bằng thực tế cuộc sống chiến đấu và lao động của dân tộc. Trong những cuộc kháng chiến gian khó, nguy hiểm nhất của dân tộc, nhân dân ta vẫn đoàn kết một lòng vượt qua để chiến đấu và chiến thắng. Thế kỉ mười ba, đất nước ta phải đương đầu với kẻ thù hùng mạnh nhất thếgiới khi ấy: quân xâm lược Mông – Nguyên. “Vó ngựa Mông – Nguyên chạy tới đâu cỏ cây không mọc được đến đấy”, chúng đã đi từ Đông sang Tây, chiếm được những vùng đất đai rộng lớn và nay cũng ôm mộng xâm lược Đại Việt. Nhưng nhân dân Đại Việt dưới sự lãnh đạo của vua tôi nhà Trần đã không cam tâm chịu thua. Vua Trần đã tổ chức nhiều hội nghị nhằm lấy ý kiến và tập hợp sức mạnh toàn quân, toàn dân. Từ hội nghị Bình Than đến hội nghị Diên Hồng, đâu đâu cũng vang lên tiếng hô “Đánh! Đánh!”. Với sức mạnh như vũ bão của cả một dân tộc, ba lần quân Mông – Nguyên xâm lược là ba lần chúng phải rút chạy nhục nhã. Bước vào thế kỉ hai mươi, thế kỉ của những giông bão thời đại, đối mặt với sự xâm lược của hai đế quốc hùng mạnh nhất thế giới: thực dân Pháp, đế quốc Mĩ, dân tộc ta vẫn phát huy tinh thần đoàn kết keo sơn. Bác Hồ đã kêu gọi “Toàn quốc kháng chiến” “bất kể đàn ông, đàn bà, người già, trẻ nhỏ không phân biệt tôn giáo đẳng cấp” đều đứng lên chống giặc. Ngay cả khi miền Bắc đã được giải phóng, miền Bắc vẫn gồng mình chung tay sản xuất để chi viện cho miền Nam đánh Mĩ. Những phong trào lao động sản xuất nổi lên như sóng cồn: “Mỗi người làm việc bằng hai”, “Lao động giỏi”, “Cờ ba nhất”, “Ba sẵn sàng”… Và rồi, qua những năm trường kì kháng chiến gian khổ, cách mạng đã giành được thắng lợi hoàn toàn. Từ Cách mạng tháng Tám đến chiến thắng của dân tộc là bản hùng ca ca ngợi sức mạnh của tinh thần đoàn kết, ý chí sắt đá và trí tuệ phi thường của con người Việt Nam bé nhỏ. Sau này Bác Hồ đã tổng kết: “Mỗi khi Tổ quốc bị xâm lăng thì tinh thần ấy (yêu nước) lại sôi nổi. Nó kết thành một làn sóng vô cùng mạnh mẽ, nó nhấn chìm bè lũ cướp nước và bán nước…”. 

Trong cuộc sống, thậm chí cũng như trong lịch sử đã chứng minh về những hạn chế của sự đơn độc. Đó là cha con Hồ Quý Ly vì cướp ngôi nhà Trần làm mất lòng dân nên phải đơn phương trong cuộc chống giặc Minh xâm lược: “Không sợ đánh giặc chỉ sợ lòng dân không theo”. Và quả thực, nhà Hồ đã không đoàn kết được nhân dân làm mất nước ta vào tay giặc. Đó còn là bè lũ Lê Chiêu Thống làm li tán lòng người để kẻ thù ngoại bang tranh thủ cơ hội xâm lược nước ta… Lịch sử sẽ mãi lấy đó làm những bài học đắt giá. 

Ngày nay, tiếp thu bài học của cha ông, đất nước ta đang phát huy sức mạnh đoàn kết toàn Đảng, toàn quân, toàn dân để xây dựng đời sống đưa đất nước phát triển hội nhập với thế giới. Để xứng đáng với vai trò của những chủ nhân tương lai của đất nước, những người học sinh chúng em cần biết học tập tinh thần đoàn kết để xây dựng tập thể lớp vững mạnh và đặc biệt là để tạo nên mối quan hệ hòa thuận, yêu thương trong gia đình của mình.

Câu tục ngữ có ý nghĩa thật lớn lao đối với thế hệ trẻ chúng ta. Hiểu rõ về ý nghĩa của câu tục ngữ, dân tộc Việt Nam có sự gắn bó đoàn kết chặt chẽ hơn, mọi khó khăn gian khổ đều được vượt qua và nhanh chóng sánh vai với năm châu bốn bể.

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)