3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) CM tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) CM AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6 cm. vẽ đường cao AH của tam giác ABD
a. cm tam giác AHB = tam giác BCD
b. cm AD^2 = DH.DB
c. tính đọ dài đoạn thẳng DH và AH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{BAH}=\widehat{DBC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AD^2=DH\cdot DB\)
c: BD=10(cm)
=>DH=3,6cm
=>BH=6,4(cm)
=>AH=4,8cm
sửa đề là đồng dạng bạn nhé
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :
^AHB = ^BCD = 900 ; ^ABH = ^BDC ( soletrong )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g )
b, Xét tam giác ADH và tam giác DBC có :
^ADH = ^DBC ( soletrong) ; ^AHD = ^BCD = 900
Vậy tam giác ADH ~ tam giác DBC (g.g)
\(\dfrac{DH}{BC}=\dfrac{AD}{DB}\Rightarrow AD.BC=DH.DB=AD^2\)
c, Theo định lí Pytago tam giác ABD vuông tại A
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=10cm\)
Ta có : \(DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{18}{5}cm\)
Lại có : tam giác AHB ~ tam giác BCD ( g.g ) (cmt)
\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{24}{5}cm\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,BC=3cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) chứng minh tam giác AHB~tam giác BCD
b) chứng minh AD2=DH.DB
c) tình độ dài đoạn thẳng DH,AH
d) tính tỉ số diện tích tam giác AHB và tam giác BCD
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có :
^AHB = ^BCD = 900
^BDC = ^ABH ( so le trong )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( c.g.c )
b, Xét tam giác ADB và tam giác HAD
^A = ^H = 900
^D _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác HAD ( g.g )
⇒ADAH=BDAD⇒ADAH=BDAD( tỉ số đồng dạng ) ⇒AD2=BD.DH
c) -Ta có: AD2= DH.DB(cmt)
=> DH= AD2:DB
DH=3^2:5=9:5=1,8
- Xét tam giác BDC vuông tại C có:
DB^2 = BC^2+CD^2
DB^2=3^2+4^2=25
=> BD=5cm
Ta có: tam giác AHB ~ tam giác BCD(CM câu a)
=> AH/BC=AB/BD
=> AH=AB.BC:BD
<=> AH=3.4:5=2,4cm
d) Ta có diện tích tam giác AHB= 1/2 AB.AH=1/2x2,4x4=4.8
Ta có diện tích tam giác BCD= 1/2 BC.DC=1/2x3x4=6
S ABH/ S BCD= 4,8/6=4/5
: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
a) Xét hình chữ nhật ABCD có:
AB//CD => \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)
Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)
b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có:
\(\widehat{ADB}\) chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(BD^2=BC^2+DC^2\) (Định lý Pytago)\(\Rightarrow BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)( định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
Do đó: ΔAHBΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
chung
Do đó: ΔADHΔBDA
hay
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a. Chứng minh tam giác AHB tam giác BCD
b. Chứng minh AD2= HD.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
a, Xét ΔHAB và ΔCBD có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(AB//CD;slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta CBD\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔHDA và ΔADB có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow AD^2=HD.BD\)
c, Xét tam giác ABD vuông A theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\left(cmt\right)\)
hay \(\dfrac{8}{10}=\dfrac{HD}{8}\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{8.8}{10}=6,4\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 8cm BC= 6cm vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a Tính DB (=10cm phải không)
b cm tam giác ADH đồng dạng tam giác ADB (làm rùi)
c cm tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
d Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
cho hình chữ nhật abcd có ab=8cm, bc=6cm. vẽ đường cao ah của adb
a, tính db
b, cm tam giác adh đồng dạng tam giác adb
c, cm ad^2 = dh. db
d, cm tam giác ahb đồng dạng tam giác bcd
e, tính độ dài đoạn thẳng dh, ah
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC về ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB =3cm, AC=4cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Cm: tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC =6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Tính DB
b) Cm: tâm giác ADH đồng dạng tam giác ADB
c) Cm: AD^2=DH.DB
d) Cm: tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC =8cm .Vẽ đường cao AH
a) Tính BC
b) Cm : tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB
c) Cm: AB^2=BH.BC.Tính BH, HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính DB
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)