a) Xét ∆ AHB và ∆ AHC có
AH là cạnh chung
AB= AC( ∆ABC cân tại A)
góc A1= góc A2(gt)
Do đó ∆AHB=∆ AHC( c.g.c)

b) Ta có AB=AC( ∆ABC cân tại A)
AD=AB(gt)
Suy ra AD=AC(=AB)
Nên ∆ACD cân tại A

bạn giúp mình câu c được không

c) Ta có: 

Tam giác ACD cân tại A ( ở câu b)=>ACD=ADC=1/2 BAC (góc ngoài)

Tam giác ABC cân tại A ( gt)=>ABC=ACB=1/2 DAC (góc ngoài)

Suy ra:

ACD+ACB=1/2 BAC +1/2 DAC =1/2. 180=90

=> BCD=90=> CD\(\perp\)BC

Mà: AH\(\perp\)BC ( Do \(\Delta\)ABC cân tại A, AH là phân giác đồng thời là đường cao)

=> CD//AH

Vậy: AH//CD 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAMD và ΔCMH có 

MA=MC(gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MH(gt)

Do đó: ΔAMD=ΔCMH(c-g-c)

Suy ra: AD=HC(Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAMD=ΔCMH(cmt)

nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MCH}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//HC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay AD//HB

Xét tứ giác ABHD có 

AD//BH(cmt)

AD=BH(=HC)

Do đó: ABHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB//DH(Hai cạnh đối)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

\(\widehat{AHC}=90^0\)

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

=>EC//AH

c: Xét ΔAHC có

CF,HD là trung tuyến

CF cắt HD tại Q

=>Q là trọng tâm

=>HQ=2/3HD=2/3*1/2*HE=1/3HE

=>HE=3HQ

a) Mk nghĩ bn cheps sai đề bài rùi!!! Phải là c/m: tam giác ABD = tam giác ACD chứ!!

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

     AB = AC (gt)

     \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

      AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b) Mk nghĩ bn lại sai đề bài!!! Làm sao c/m đc EF = AD??!!!! Đáng lẽ ra phải là EF = BD ms đúng chứ!!!!

Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ADB\)có:

      AE = AD (gt)

      \(\widehat{EAF}=\widehat{DAB}\)(2 góc đối đỉnh)

       AF = AB (gt)

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

=> EF = DB (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: AF = AB, mà AC = AB

=> AF = AC

Xét \(\Delta AHF\)và \(\Delta AHC\)có:

       AF = AC (cmt)

       AH là cạnh chung

       HF = HC (H là trung điểm của FC)

\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)

=> AH là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)

d) 

a: \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó:ΔAHC=ΔDHC

Suy ra: AC=DC

hay ΔACD cân tại C

c: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại B

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

hayΔBDC vuông tại D

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC
góc BAH=góc CAH

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xet ΔABC có

AH,BD là trung tuyến

AH cắt BD tại G

=>G là trọng tâm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HE//AC

=>E là trung điểm của AB

=>C,G,E thẳng hàng