f) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB\cdot HC=12^2=144\)(1)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH+CH=25

hay BH=25-CH(2)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(HC\left(25-HC\right)=144\)

\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HB=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB\in\left\{15;20\right\}\\AC\in\left\{20;15\right\}\end{matrix}\right.\)

B

b

B

a: BC=căn 6^2+9^2=3*căn 13cm

AH=6*9/3*căn 13=18/căn 13(cm)

BH=AB^2/BC=12/căn 13(cm)

CH=9^2/3*căn 13=27/căn 13(cm)

b: BC=AB^2/BH=25cm

CH=25-9=16cm

AC=căn 16*25=20cm

c: AB=căn 55^2-44^2=33cm

AH=33*44/55=26,4(cm)

BH=33^2/55=19,8cm

CH=55-19,8=35,2cm

d: CH=căn 40^2-24^2=32cm

BC=AC^2/CH=50cm

AB=căn 50^2-40^2=30cm

BH=50-32=18cm

e: HB=AH^2/HC=7,2cm

BC=7,2+12,8=20cm

AB=căn 7,2*20=12(cm)

AC=căn 12,8*20=16(cm)

f: AH=căn 72*12,5=30(cm)

BC=BH+CH=84,5cm

AB=căn 12,5*84,5=32,5cm

AC=căn 84,5^2-32,5^2=78cm

Tham khảo:

a)

- Kẻ đoạn thẳng AB=5cm.

- Dùng compa vẽ 2 đường tròn bán kính 5cm có tâm lần lượt là A và B.

- Điểm C là giao điểm của hai đường tròn đó.

ABC là tam giác đều cần vẽ.

b)

- Vẽ đoạn thẳng AB=5cm và đoạn thẳng AD=3cm vuông góc với nhau.

- Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD.

- Hai đường thẳng này cắt nhau ở C.

ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

c)

- Vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm.

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc với CD tại C và D như hình vẽ.

- Trên đường thẳng qua C lấy đoạn thẳng CB=3cm; trên đường thẳng qua D lấy đoạn thẳng DA=3cm.

- Nối 2 điểm A và B ta được hình vuông cần vẽ.

d)

- Vẽ đoạn thẳng AB=6cm.

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 8cm.

- Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng lấy H sao cho AH=4cm.

- Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt đường tròn tại điểm D (chọn 1 trong 2 giao điểm).

- Qua B kẻ đường thẳng song song với AD.

- Qua D kẻ đường thẳng song song với AB.

- Hai đường thẳng cắt nhau tại C.

ABCD là hình bình hành cần vẽ.

e)

- Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 5 cm. Trên đường tròn này lấy điểm D.

- Từ D vẽ đường thẳng song song với AB. Trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho DC = 5 cm.

- Nối C với B ta được hình thoi ABCD có cạnh 5 cm.

Ta được ABCD là hình thoi cần vẽ.

a: BC=căn 7^2+24^2=25cm

b: AB=căn BC^2-AC^2=3(cm)

c: AC=căn 25^2-15^2=20cm

Chọn A