a: M(1)=3

M(-2)=2

=>a+b=3 và -2a+b=2

=>a=1/3 và b=8/3

b: G(-1)=F(2)

=>(a+1)*(-1)^2-3=5*2+7a

=>a+1-3-10-7a=0

=>-6a-12=0

=>a=-2

Ta có: f(x) = (x-1)(x+2) = 0

\(\Rightarrow\) x-1 = 0 hoặc x+2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 1 hoặc x = -2

Vậy x = 1 hoặc x = -2 là nghiệm của đa thức f(x) 

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên g(1) = 0 hay g(-2) = 0

Ta có: g(1) = 1^3 + a.1^2 + b.1 + 2 = 0

\(\Rightarrow\) 1 + a + b + 2 = 0

\(\Rightarrow\) a + b = -3

\(\Rightarrow\) b = (-3) - a   (1)

Lại có: g(-2) = (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) + 2 = 0

\(\Rightarrow\) (-8) + 4a - 2b + 2 = 0

\(\Rightarrow\) 4a - 2b = 6    (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: 4a - 2b = 4a - 2.(-3 - a) = 4a + 6 +2a = 6

                              \(\Rightarrow\) 6a + 6 = 6

                              \(\Rightarrow\) 6a = 0

                              \(\Rightarrow\) a = 0

Thay vào (1) ta có: b = -3 - 0 = -3

Vậy a = 0; b = -3

a) Đặt tính đa thức chia đa thức ta được:

\(f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(x^2+x\right)\).

b) Thương f(x) : g(x) =0 

<=> \(x^2+x=0\)

<=> x ( x + 1 ) = 0

<=> x =0 hoặc x+1 =0

<=> x=0 hoặc x=-1.

c) 

Ta có: \(f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(x^2+x\right)=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\).

Gía trị nhỏ nhất là  -1/4 đạt tại x = -1/2.

( Cảm ơn em đã giúp đỡ các bạn khác :)

Do x=-1 là nghiệm của đa thức, nên:

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)-2=0\(\Rightarrow\)a-b-2=0\(\Rightarrow a-b=2\)

Cái kia bạn làm tương tự nhé!

Như này mới đúng nhé !

Ta có: f(x)=ax^2+bx-2
x=-1
=>f(x)=a.(-1)^2+b.(-1)-2
=a+(-b)-2
x=2
=>f(x)=a.2^2+2b-2
=4a+2b
=>a+(-b)-2=4a+2b-2
=>a+(-b)=4a+2b
=>4a-a=-b-2b
=>3a=-3b=>a=-b
Vậy a,b thuộc R thỏa mãn a=-b

a) f(x) = x(x - 5) + 2(x - 5)

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

<=> (x - 5)(x - 2) = 0

        x - 5 = 0 hoặc x - 2 = 0

        x = 0 + 5         x = 0 + 2

        x = 5               x = 2

=> x = 5 hoặc x = 2

a,   f(x) có nghiệm 

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)

->tự kết luận.

b1, để g(x) có nghiệm thì:

\(g\left(x\right)=2x\left(x-2\right)-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow2x^2-4x-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow x^2+5=0\)

Do \(x^2\ge0\forall x\)nên\(x^2+5\ge5\forall x\)

suy ra: k tồn tại \(x^2+5=0\)

Vậy:.....

b2, 

\(f\left(x\right)=x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)

\(=x^2-5x+2x-10\)

\(=x^2-3x-10\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2+5-\left(x^2-3x-10\right)\)

\(=x^2+5-x^2+3x-10=3x-5\)

câu hỏi bạn ơi

a)

\(f\left(x\right)=x^4-5x^2-x^3+7x^2+3x-8=x^4-x^3+2x^2+3x-8\\ g\left(x\right)=x^3-3x^2-x^4-3x-17+2x^2=-x^4+x^3-x^2-3x-17\\ f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2-25\)

b) 

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-25=0\Leftrightarrow x=\pm5\)