d) Giải:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2222\equiv-4\left(\text{mod }7\right)\\5555\equiv4\left(\text{mod }7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}\) \(+4^{2222}\)

\(\equiv-4+4=0\left(\text{mod }7\right)\)

Mà \(\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}=\left(-4\right)^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) \(⋮4^3-1=63⋮7\)

Vậy \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\)

Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

1. ⋮ 7 nhưng ko ⋮ 2.

2. 10¹⁰ + 8 ⋮ 2, 3, 9.

9. a) ....................... =) 10¹⁰⁰ + 5 ⋮ 3, 5.

    b) ....................... =) 10⁵⁰ + 44 ⋮ 2, 9.

2) a) 10²⁰⁰¹ có tổng các chữ số bằng 1 => 10²⁰⁰¹ có tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3; không chia hết cho 9

b) 10²⁰⁰¹ - 1 = 100....00 - 1 = 999..9 (có 2001 chữ số 9) => tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

=> 10²⁰⁰¹ -1 chia hết cho 9 và chia hết cho 3

2) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 ( n thuộc N)

n là số tự nhiên nên n có thể có dạng 5k; 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

+) Nếu n = 5k : tức là n chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 = 5.(k+1) chia hết cho 5 => n+ 4 chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 3 chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 2 chia hết cho 5

+) n = 5k + 4 => n +1 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 1 chia hết cho 5

Vậy Trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số tự nhiên chia hết cho 5

b, Theo bài ra ta có : a nhỏ nhất, a \(\in\) N*

+ a chia 5 dư 3 => a = 5x + 3 ( x \(\in\) N )

=> 2a = 2(5x + 3)

=> 2a = 10x + 6

=> 2a = 10x + 5 + 1

=> 2a - 1 = 10x + 5

=> 2a - 1 = 5(2x + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 5 (1)

+ a chia 9 dư 5 => a = 9y + 5 ( y \(\in\) N )

=> 2a = 2(9y + 5)

=> 2a = 18y + 10

=> 2a = 18y + 9 + 1

=> 2a - 1 = 18y + 9

=> 2a - 1 = 9(2y + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 9 (2)

+ a chia 7 dư 4 => a = 7z + 4 ( z \(\in\) N )

=> 2a = 2(7z + 4)

=> 2a = 14z + 8

=> 2a = 14z + 7 + 1

=> 2a - 1 = 14z + 7

=> 2a - 1 = 7(2z + 1)

=> (2a - 1) \(⋮\) 7 (3)

+ Từ (1),(2),(3) => (2a - 1) \(\in\) BC(5,9,7)

Mà a nhỏ nhất, a \(\in\) N* => 2a - 1 nhỏ nhất, 2a - 1 \(\in\) N*

=> 2a - 1 = BCNN(5,7,9)

BCNN(5,7,9) = 5.7.9 = 315 (vì 5,7,9 đôi một nguyên tố cùng nhau)

=> 2a - 1 = 315

=> 2a = 315 + 1

=> 2a = 316

=> a = 316 : 2

=> a = 158

Vậy a = 158

10²⁰⁰¹ - 1 vì    10 ⋮ 5; 2  ; 1 \(⋮̸\) 5 ; 2  nên 10²⁰⁰¹ - 1 \(⋮̸\) 2; 5

tổng các chữ số của hiệu  10²⁰⁰¹ - 1 là 

 1 + 0 x 10²⁰⁰¹+ (-1) = = 0 ⋮ 3; 9 vậy 10²⁰⁰¹ - 1 ⋮ 3; 9

9x-6^2=4x+4

a khong chia het cho 9/3

b va c chia het cho 9/3

cách làm như thế nào zậy ?

không có số nào chia hết cho 3 và 9 vì 10 mũ mấy thì tổng các chữ số của nó luôn bằng 1 và 1 không \(⋮\) 3 và 9