Question

Chứng minh rằng :

a, 6²⁰⁰¹ + 5¹⁰⁰² chia hết cho 31.

b, 109³⁴⁵ - 1 chia hết cho 7.

c, 2 mũ 2 mũ 4n+1 + 3 chia hết cho 7 .(cái này là lũy thừa tầng nên mik ko pt đánh ntn nên các bn thông cảm hem...)

d, 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7.

e, 1961¹⁹⁶² + 1963¹⁹⁶⁴ + 1965¹⁹⁶⁶ + 2 chia hết cho 7.

mấy bài trên làm theo đồng dư thức nha , ai làm đúng và đầy đủ sẽ cóa like nhé.))

Answer 1

d) Giải:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2222\equiv-4\left(\text{mod }7\right)\\5555\equiv4\left(\text{mod }7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}\) \(+4^{2222}\)

\(\equiv-4+4=0\left(\text{mod }7\right)\)

Mà \(\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}=\left(-4\right)^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) \(⋮4^3-1=63⋮7\)

Vậy \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\)