Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$, đường kính $AI$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, $K$ là trung điểm của $OI$, $H$ là trung điểm của $EB$.
a/ Chứng minh \(HK\perp EB\)
b/ Chứng minh tứ giác $AEKC$ nội tiếp được trong một đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O; đường kình AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI ; H là trung điểm của EB.
a. Chứng minh HK EB
b. Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABC cân tại A nôi tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI. Chứng mình tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ,kẻ đường kính AI Gọi I và K thứ tự là trung điểm của AB và OI Chứng minh AEKC là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là trung điểm EB
C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông
Xét ht vuông EOIB có :
HE = HB
KO = KI
=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB
=> HK // EO
Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB
Xét tam giác KBE có :
KH vuông góc với EB
HE = HB
=> tam giác KBE cân
=> góc KEB = góc KBE
C/m được tam giác KBC cân tại K
=> góc KBC = góc KCB (1)
Mà góc ABC = góc ACB (2)
Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB
=> tứ giác AEKC nội tiếp
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O đường kính AI gọi E là trung điểm của AB K là trung điểm của OI
a, CMR: tam giác EKB cân
b, tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giáca, Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IKb, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)c, Biết AB AC 20 cm và BC 24 cm tính bán kính của (O)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác
a, Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IK
b, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c, Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tính bán kính của (O)
a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:
I B K ^ = I C K ^ = 90 0
=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK
b, Chứng minh
I
C
A
^
=
O
C
K
^
từ đó chứng minh được
O
C
A
^
=
90
0
Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.
Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên CK là phân giác ngoài của góc C.
Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90
Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180
⇒BICK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)
Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.
b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O).
Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.
Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :
∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC
⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.
Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).
c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.
Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.
Ta có ngay :
S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)
= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2
=πIK2/4 − (BC.IK)/2
Ta có :
S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM
⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM
⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B có đường cao BM ta có :
BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24
⇒IM=IM+MK=6+24=30.
⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.302 −1/2(24.30 ) =225π−360 ≈346,86 (dvdt)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC có góc B=45 độ .Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O , đường tròn này cắt BA và BC tại D và E
a,chứng minh AE =EB .
b, Gọi H là giao điểm của CD và AE , chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH
c, Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
Ớ thế phần C làm như thế nào
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FEFB2
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)b) Tính góc ∠ACDc) Cho BC 24cm; AC 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2Rb) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4RBài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trun...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC (AB < AC) . Gọi K là trung điểm của AC
a) Chúng minh : OK vuông góc AC
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OK tại D . Gọi T là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : DK.DO = DT.DB
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là giao điểm của AH và BD . Tia CI cắt đường thẳng AD tại E . Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O)