\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)

\(G=17-\left|3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ​\(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)​

\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

a) Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu " = " xảy ra khi 

\(\left(x+1\right)^2=0\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Vậy \(x=-1\)khi \(GTNN=-3\)

B:C: tương tự

d) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{18}\ge0\forall x\)

              \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow D=\left(2x-1\right)^{18}+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{18}=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=1\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-2\)khi \(GTNN=7\)

e) \(\left|-2x+6\right|\ge0\)

\(\Rightarrow E=\left|-2x+6\right|+12\ge12\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|-2x+6\right|=0\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)

Vậy x = 3 khi đạt GTNN = 12

F ; G tương tự

hok tốt!!

+) A=(x+1)² - 3  

Vì  (x+1)² \(\ge\)0 nên (x+1)² - 3 \(\ge\) - 3 .Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x+1)² = 0   \(\Leftrightarrow\)x = - 1

Vậy min A = - 3 khi x = -1

+) B=(2x-5)²⁰ + 9  

Vì (2x-5)²⁰ \(\ge\)0 nên (2x-5)²⁰+9\(\ge\)9.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(2x - 5)²⁰=0    \(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{5}{2}\)

Vậy min B=9 khi x=\(\frac{5}{2}\)

Những phần khác cũng làm tương tự :

+) minC= - 5 khi x=\(\frac{4}{3}\)

+) minD= 7 khi x=\(\frac{1}{2}\)và y= - 2

+) minE=12 khi x=3

+) min F = -17 khi x=5

+) min G = -12 khi x= - 4

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2

b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

hay x=-2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2

a.  ta có (2x-5)² >= 0 với mọi x thuộc R

vậy 5 -(2x-5)² <= 5

dấu = xảy ra khi (2x-5)²=0

                     vậy 2x-5=0

                           2x =5

                            x= 5/2=2,5

Vậy để B lớn nhất thì x=2,5

b. ta có | 2x-4| >= 0 với mọi x thuộc R 

             | 2x-6| >= 0 với mọi x thuộc R

vậy | 2x-4 |- |2x-6| >= 0 

dấu = xảy ra khi |2x-4|          và            |2x-6|              đều bằng 0

                   => 2x-4=0                      => 2x - 6=0

                       2x =4                              2x =6

                        x=4/2=2                          x= 6/2=3

\(E=2x^2+5y^2+x+4y+5\)

\(\Rightarrow E=2x^2+x+5y^2+4y+5\)

\(\Rightarrow E=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)+5\left(y^2+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{25}\right)+5\)

\(\Rightarrow E=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+5\left(y^2+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{4}{25}\right)+5-\dfrac{1}{8}-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow E=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+5\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{163}{40}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0,\forall x\\5\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+5\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{163}{40}\ge\dfrac{163}{40}\)

\(\Rightarrow GTNN\left(E\right)=\dfrac{163}{40}\left(tạix=-\dfrac{1}{4};y=-\dfrac{2}{5}\right)\)