Cho hình thoi ABCD có AB= BD = 8cm .
a) Tính diện tích hình thoi ABCD.
b) Lấy E đối xứng với A qua D. Tính diện tích tứ giác ABCE.
Cho hình thoi ABCDcó AB= BD= 8cm .
a) Tính diện tích hình thoi ABCD
b) Lấy E đối xứng với A qua D . Tính diện tích tứ giác ABCE
a) -AC cắt BD tại O.
-Xét hình thoi ABCD có: AC cắt BD tại O.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và AC ; AC⊥BD tại O.
\(\Rightarrow OB=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
-Xét △ABO vuông tại O:
\(OA^2+OB^2=AB^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow OA^2+4^2=8^2\)
\(\Rightarrow OA^2=48\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{48}\left(cm\right)\)
Mà \(OA=\dfrac{1}{2}AC\) (O là trung điểm AC).
\(\Rightarrow AC=2OA=2\sqrt{48}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{AC.BD}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)
b) -Xét △ACE:
O là trung điểm AC, D là trung điểm AE.
\(\Rightarrow\)OD là đường trung bình của △ACE.
\(\Rightarrow CE=2OD=2.4=8\left(cm\right)\) ; OD//CE.
Mà OD⊥AC tại O nên CE⊥AC tại C.
\(S_{ACE}=\dfrac{AC.CE}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)
Cho hình thoi ABCD có AC = 10 cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích hình thoi ABCD.
c) Tính diện tích tứ giác EFGH.
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
cho hình thoi abcd có canh ab dài 10cm;ac=12cm kẻ ah vuông góc bc.
a,tính diện tích hình thoi
b,tính ah
b,gọi i là trung điểm cd,e là điểm đối xứng a qua i. chứng minh rằng bd vuông góc de và tính diện tích tam giác bde
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AC,DF vuông góc với AB
a, Tú giác AEDF là hình gì ?\
b, Lấy G đối xứng với D qua E. Chứng minh ADCG là hình thoi
c,Lấy K đx vs D qua F. Chứng minh A là trung điểm của KG
d, biết diện tích tứ giác AEDF bằng a đơn vị diện tích . Tính diện tích tam giác KDG theo a
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
cho hình thang cân ABCD có AB//CD và ab dc các đường cao AG BF
a,Tứ giác ABFG là hình j b, cm DG=CF c,Gọi E là điểm đối xứng với D qua G chứng minh tứ giác ABCE la hbh d, tính diện tích tam giác ADG tứ giác ABFG biết AB=6cm ,AG =4cm và DG=3cmcho tam giác ABC đường cao AH. các đường trung tuyến BM, CN. gọi D là điểm đối xứng của B qua M. E là điểm đối xứng C qua N. a) tứ giác ABC là hình gì? b) Chứng minh D, E đối xứng qua A c) cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích ABCD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm chung của AB và EC
nên AEBC là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
hình chữ nhật ABCD , E đối xứng với B qua C , G đối xứng với D qua C
a) chứng minh tứ giác BDEG là hình thoi
b) AC=DE
c) H là trung điểm DC , K là trung điểm EG . Chứng minh HK//AG
d) Hình chữ nhật ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác BDEG là hình vuông
e) Diện tích tam giác AEG = 3/2 diện tích tứ giác ABCD
a: Xét tứ giác BDEG có
C là trung điểm của BE
C là trung điểm của DG
DO đó: BDEG là hình bình hành
mà BE⊥DG
nên BDEG là hình thoi
b: Ta có: BDEG là hình thoi
nên DE=DB
mà DB=AC
nên DE=AC
Cho tam giác ABC; A=90°, AB=6cm, AC=8cm trung tuyến AE. Kẻ đường cao AD; lấy H là trung điểm của AB, G đối xứng với D qua H a, tứ giác ADBG là hình gì b, tính diện tích tam giác ABE c, lấy M đối xứng với A qya D kẻ HJ vuống góc với BD tại J. Chứng minh DG//BM và G, J, M thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADBG có
H là trung điểm chung của AB và DG
góc ADB=90 độ
Do đó: ADBG là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
EA=EB=10/2=5cm
P=(5+5+6)/2=16/2=8cm
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3^2}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)