a) -AC cắt BD tại O.
-Xét hình thoi ABCD có: AC cắt BD tại O.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và AC ; AC⊥BD tại O.
\(\Rightarrow OB=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
-Xét △ABO vuông tại O:
\(OA^2+OB^2=AB^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow OA^2+4^2=8^2\)
\(\Rightarrow OA^2=48\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{48}\left(cm\right)\)
Mà \(OA=\dfrac{1}{2}AC\) (O là trung điểm AC).
\(\Rightarrow AC=2OA=2\sqrt{48}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{AC.BD}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)
b) -Xét △ACE:
O là trung điểm AC, D là trung điểm AE.
\(\Rightarrow\)OD là đường trung bình của △ACE.
\(\Rightarrow CE=2OD=2.4=8\left(cm\right)\) ; OD//CE.
Mà OD⊥AC tại O nên CE⊥AC tại C.
\(S_{ACE}=\dfrac{AC.CE}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)
