a²-2a+6b+b²=-10

⇒  a²-2a+6b+b²+10=0

⇒ (a²-2a+1)+(b²+6b+9)=0

⇒ (a-1)²+(b+3)²=0

vì  (a-1)²≥ 0; (b+3)² ≥ 0 mà (a-1)²+(b+3)²=0

⇒ a-1=0 và b-3=0

⇒ a=1,b=3  

a²-2a+6b+b²=-10

<=> a²-2a+6b+b²+10=0

<=> a²-2a+1+6b+b²+9=0

<=> (a-1)²+(b+3)²=0

<=> (a-1)²=(b+3)²=0

\(<=>\left[\begin{array}{} (a-1)^2=0\\ (b+3)^2=0 \end{array} \right.\)

\(<=>\left[\begin{array}{} a-1=0\\ b+3=0 \end{array} \right.\)

\(<=>\left[\begin{array}{} a=1\\ b=-3 \end{array} \right.\)

Vậy a=1;b=-3

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+6b+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

a² - 2a + 6b + b² = -10

<=> a² - 2a + 6b + b² + 10 = 0

<=> ( a² - 2a + 1 ) + ( b² + 6b + 9 ) = 0

<=> ( a - 1 )² + ( b + 3 )² = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\forall a,b\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)

Vậy a = 1 ; b = -3

a^2-6b^2=-ab 

a^2+ab-6b^2=0 

a^2+3ab-2ab-6b^2=0

a(a+3b)-2b(a+3b)=0

(a+3b)(a-2b)=0 

suy ra a+3b=0 hoặc a-2b=0 

ta có a>b>0 nên a+3b=0 sẽ ko xảy ra 

suy ra a-2b=0 ,a=2b

thế vào đa thức M ta có M=2.2b.b/2.(2b)^2-3b^2 

M=4b^2/5b^2=4/5

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1.

b) \(a^2-2a+6b+b^2=-10\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\). Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b+3\right)^2\ge0\forall a;b\)

Nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\). KL: ...

`A=16x^2+8x+5`

`=16x^2+8x+1+4`

`=(4x+1)^2+4>=4`

Dấu "=" xảy ra khi `4x+1=0<=>x=-1/4`

`B=x^2-x`

`=x^2-x+1/4-1/4`

`=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2`

`C=a^2-2a+b^2+6b+2021`

`=a^2-2a+1+b^2+6b+9+2011`

`=(a-1)^2+(b+3)^2+2011>=2011`

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a=1\\b=-3\\\end{cases}\)

\(a.\)

Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được  \(a,b\)

Thật vậy, ta có:

\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)   \(\left(1\right)\)

Vì  \(\left(a-1\right)^2\ge0;\)  \(\left(b+3\right)^2\ge0\)  với mọi  \(a,b\)

nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\)  thì phải xảy ra đồng thời  \(\left(a-1\right)^2=0\)  và  \(\left(b+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a-1=0\)  và  \(b+3=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=1\)  và  \(b=-3\)

\(b.\)  Cộng  \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức  \(A\), khi đó, ta có:

\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)

\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\)  (do  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))

Vậy,  \(A=-3\)

Viết rõ hơn được không bạn

a² - 2a + 6b + b² = - 10

=> ( a² - 2a + 1 ) + ( b² + 6b + 9 ) = 0

=> ( a - 1 )² + ( b + 3 )² = 0

Mà ( a - 1 )^{2 \(\ge\)} 0; ( b + 3 )2 \(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(a^2-2a+2\)

\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a

\(=>\left(đpcm\right)\)

b)Ta có: \(6b-b^2-10\)

\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)

\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b

=>(đpcm).