cho đoạn thẳng BC cố định và điểm A ko thuộc BC .Vẽ tam giác ABD vuông cân tại B ,tam giác ACE vuông cân tại C . CM DE đi qua điểm cố định khi A thay đổi
cho đoạn thẳng BC cố định. điểm A thay đổi trên 1 nửa mặt phẳng bờ BC (A không thuộc bờ BC). vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C, các tam giác đó nằm ngoài tam giác ABC. chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
Bài tập: Cho đoạn thẳng BC cố định. Trên nửa mặt phẳng bờ BC lấy điểm A bất kỳ không thuộc BC. Dựng các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại B và C ra phía ngoài tam giác ABC. I, H, K lần lượt là hình chiếu cùa D, A, E trên đường thẳng BC.
a) CMR: DI = BH; EK = CH.
b) CMR: đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
a) Xét tam giác DBI và tam giác BAH có:
\(\widehat{DIB}=\widehat{BHA}=90^o\)
BD = AB (Tam giác ABD vuông cân tại B)
\(\widehat{DBI}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc ABH)
Vậy nên \(\Delta DBI=\Delta BAH\)(Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow DI=BH.\)
Tương tự ta chứng minh được EK = CH.
b) Gọi J là trung điểm DE. Do DI và EK cùng vuông góc bới BC nên chúng song song nhau.
Từ J kẻ, JM // DI // EK. Khi đó \(JM\perp BC.\)
Xét hình thang DIKE ta thấy ngay JM chính là đường trung bình của hình thang. Vậy M là trung điểm IK.
Lại có theo câu a, \(\Delta DBI=\Delta BAH\Rightarrow IB=AH\), tương tự KC = AH.
Vậy thì MB = MC hay JM là đường trung tuyến tam giác JBC.
Vậy thì \(JM=\frac{DI+EK}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}\)
Xét tam giác JBC có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên nó là tam giác vuông. Lại có JM đồng thời là đường cao nên tam giác JBC vuông cân tại J. Do BC cố định nên J cố định.
Vậy DE luôn đi qua một điểm cố đỉnh, là đỉnh J nằm cùng phía A so với BC và thỏa mãn tam giác JBC vuông cân tại J.
Cho đoạn thẳng BC cố Định. Lấy A nằm ngoài đoaạn thẳng CD. Vẽ các tam giác ABD và tam giác ACE vuông tại B và C về phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khiA thay đổi? Xin mọi người giải hộ !!!!!
Có 3 bài mn giúp mình làm 1 trong 3 nhé
B1: Cho tam giác ABC, lấy điểm M bất kì trong ABC. Dựng HBH MBDC. Dựng thêm HBH MAED. CMR: Khi điểm M thay đổi trong tam giác ABC thì ME luôn đi qua 1 điểm cố định.( Vẽ hình và bài giải)
HBH: Hình bình hành
B2: Cho tam giác cân ABC, PQ//AB (P thuộc AC ; Q thuộc BC). M là tđ của BP, N là giao điểm của 3 đg trung trực của tam giác CPQ. CMR: AM vuông góc với NM
B3:Cho tam giác ABC( góc A = 90độ) dựng ra phía ngoài các tam giác vuông cân ABD cân tại D và tam giác vuông cân ACE cân tại E. M là tđ của DE. CMR: AM luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm A thay đổi và giữ nguyên cạnh BC
XIn MN giúp mình!!
bạn ghi mỗi bài 1 câu hỏi đi mà bạn làm thế này dài lắm
Mình tách 3 bài riêng rồi đấy. Bạn có thể giúp mình làm 1 trong 3 bài ko hoặc cả 3 cũng đc
Tất cả mọi bài đều vẽ hình và bài giải nhé. MN có thể làm 1 trong 3 bài hoặc làm luôn cả 3 bài cũng đc
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE( cân tại A). AH vuông với BC, M là trung điểm của BC
a. CM AH đi qua trung điểm của DE
b. CM đường thẳng AM vuông góc với DE
a: Vẽ DI,EK vuông góc AH
Xét ΔIDA và ΔHAB có
góc DIA=góc AHB
AD=AB
góc A1=góc ABH(=90 độ-góc A2)
=>ΔIDA=ΔHAB
=>ID=AH(1)
Xét ΔKAE và ΔHCA có
góc EKA=góc AHC
AE=AC
góc EAK=góc HCA
=>ΔKAE=ΔHCA
=>AH=EK=DI
Gọi giao của AH và DE là N
Xét ΔDIN và ΔKEN co
góc DIN=góc EKN
DI=EK
góc ENK=góc DNK
=>ΔDIN=ΔKEN
=>EN=DN
=>N là trung điểm của DE
b: Lấy F đối xứng A qua M
Xet ΔAMB và ΔFMC có
MA=MF
góc AMB=góc FMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔFMC
=>AB=CF và góc B=góc FCM
=>góc ACF=góc ACB+góc B=180 độ-góc BAC
Gọi giao của AM và DE là I
Xet ΔACF và ΔEAD có
AC=ED
CF=AD
góc EAD=góc ACF
=>ΔACF=ΔEAD
=>AF=DE
=>AM=1/2DE
ΔAMB=ΔFMC
=>góc BAM=góc MFC
ΔACF=ΔEAD
=>góc MFC=góc EDA
=>góc BAM=góc EDA
=>góc EDA+góc DAI=90 độ
=>AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DE
1. Cho tam giác ABC nhọn vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD và ACE ( tại A ). cm
a, BD^2 + CE^2 = BC^2 + DE^2
b, Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE cắt BC ở K. cm K là trung điểm BC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. cm IA là phân giác góc DIE
Cho tâm giác ABC nhọn. Dựng ra ngoài các tam giác vuông cân ABD và ACE cùng vuông cân tại A. M là trung điểm của DE
a) chứng minh BE vuông góc DC
b) cho AM giáo BC tại H. Chứng minh AH vuông góc BC
c) chứng minh AM=1/2HC
d) kẻ EI, DK vuông góc AH. Chứng minh AI + AK không đổi khi A chuyển động BC cố định