cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6, AC = 8, đường cao AH , phân giác BD . Gọi I là giao điểm của AH và BD a) tính AD, DC b) chứng minh IH\IA= AD\DC
cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6, AC=8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC.
b) Chứng minh IH*DC=IA*AD
c) Chúng minh AB*BI=BD*HB và tam giác AID cân
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
mà DA+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: DA=3cm; DC=5cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Tính AD, DC.
b. Chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
a: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên DA/AB=DC/BC
=>DA/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:DA=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(1)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/DC=BA/BC(2)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6, AC= 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c) Chứng minh AB.BI=BH.HB và tam giác AID cân
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/.4916932418792
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6cm,AC=8cm Gọi I là giao điểm của đường cao AH và đường phân giác BD a) tính AD,DC b) chứng minh IH trên IA = AD trên DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/CD=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/CD
tam giác abc vuông ở A, AB=6cm AC=8cm đường cao ah phân giác bd. Gọi i là giao điểm của ah và bd
a, tính ad, dc
b, chứng minh IH/IA=AD/DC
c, cứng minh ab.bi= bd.hb và tam giác aid cân
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Định lí tia phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
mà AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=3cm; DC=5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD a, Tính độ AD, DC b, CM: AD.BI=BD.HB c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ? d, CM: IH trên IA = AD trên DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5=8/8=1
=>AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BA/BH
=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID
=>ΔAID cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH/IA = AD/DC
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\)
\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì BD là phân giác ^ABC nên
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(1) mà \(AD=AC-DC=8-DC\)
hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-DC}{DC}\Rightarrow6DC=80-10DC\)
\(\Leftrightarrow16DC=80\Leftrightarrow DC=5\)cm
\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\)cm
b, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có
^BHA = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}\) ( tỉ số đồng dạng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AD}{DC}\)(3)
xem lại đề đi nếu như thành \(\frac{IH}{AD}=\frac{IA}{DC}\)
sao lại có tam giác IHA được ? hay còn cách nào khác ko ?
Cho tam giác ABC vuông ở A,AB=6,AC=8,đường cao AH.phân giác BD.Gọi I là giao điểm của AH và BD
a.tính AD,CD b.chứng minh: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6 AC=8 đường cao AH phân giác BD gọi I là giao điểm của AH và BD Tính AD/DC Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC Chứng minh AB.BI= BD.HB và tam giác AID cân Giúp mình nganh với
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD/DC=BA/BC=6/10=3/5
b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
màgóc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔAID cân tại A