Question

cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6, AC = 8, đường cao AH , phân giác BD . Gọi I là giao điểm của AH và BD a) tính AD, DC b) chứng minh IH\IA= AD\DC

Answer 1

a: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/DC=AB/BC(1)

=>AD/AB=DC/BC

=>AD/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:AD=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(2)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA

Suy ra: BH/BA=BA/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC