Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lucy Phạm

cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6, AC=8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh IH*DC=IA*AD

c) Chúng minh AB*BI=BD*HB và tam giác AID cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 4 2021 lúc 19:41

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

mà DA+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm


Các câu hỏi tương tự
Ctuu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thiên sứ của tình yêu
Xem chi tiết
Thế Vinh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết
iem là ling và iem cảm t...
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết