b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(m-1\right)x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\\x_1+x_2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+1\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m\)

\(\Leftrightarrow-m=\left(\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\right)\)

Đến đây bạn chỉ cần giải phương trình bậc hai là xong

a. Bạn tự giải

b. Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1=9\left(m-1\right)\Rightarrow m=\dfrac{10}{9}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1=9.1\Rightarrow m=10\)

a, Xét hoành độ giao điểm của P và d ta có:

x² = 3x + m² - 2 

\(\Delta=b^2-4ac=4m^2+1>0\) ∀x 

=> d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+4\)

=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)

=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)

=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)

=>\(2m^2-6m+4=0\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)