Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
8 tháng 6 2016 lúc 17:44

a) Nếu k có điều kiện a, b > 0 thì bất đẳng thức k thể xảy ra

b) Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)

  \(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2a\)

   \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức ta được :

\(2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2.\left(a+b+c\right)\)

=> bất đẳng thức cần chứng minh

Hoàng Phúc
8 tháng 6 2016 lúc 20:07

a) bn sai đề nhé,đề đúng là : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\) nhé,vì mk làm rồi

Giả sử  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}\) > \(\frac{4}{a+b}\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) > 4ab

=>\(\left(a+b\right)^2-4ab\) > 0

=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\) > 0

=>\(a^2-2ab+b^2\) > 0

=>\(\left(a-b\right)^2\) > 0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a;b

=>điều giả sử là đúng,ta có đpcm

(*)đề sai nên Kiệt ko ra là phải

 

Phạm Tuấn Kiệt
8 tháng 6 2016 lúc 17:43

mình nháp mãi sao ko ra nhỉ ?

slyn
Xem chi tiết
Bùi Việt Anh
21 tháng 3 2022 lúc 21:20

a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab

\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)

Bùi Việt Anh
21 tháng 3 2022 lúc 21:25

b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng

Longkendy
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 7 2017 lúc 11:20

Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

09.Phạm Trần Duân
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
26 tháng 4 2022 lúc 22:17

-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.

Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 8:35

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

$\text{VT}=\sqrt{ab+c(a+b+c)}+\sqrt{bc+a(a+b+c)}+\sqrt{ca+b(a+b+c)}$

$=\sqrt{(c+a)(c+b)}+\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}$
$\leq \frac{c+a+c+b}{2}+\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}$

$=2(a+b+c)=2$
Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

ngoc lan
Xem chi tiết
Mạnh Hùng Phan
15 tháng 4 2019 lúc 21:13

1. (a+b)^2 ≥ 4ab

<=> a2+2ab+b2≥ 4ab

<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0

<=> a2-2ab+b2≥ 0

<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

Mạnh Hùng Phan
15 tháng 4 2019 lúc 21:18

2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)

Mạnh Hùng Phan
15 tháng 4 2019 lúc 21:20

4. Tương tự 3

ha nguyen
Xem chi tiết
blua
10 tháng 8 2023 lúc 21:28

tử vế phải là 3 hay 2 vậy bạn.

socola Lê
Xem chi tiết
David Pham
Xem chi tiết
David Pham
18 tháng 4 2016 lúc 22:01

tìm so nguyên tố p và các số dương x y sao cho 

p-1=2x(x+2)

p^2-1=2y(y+2)