Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tung Nguyễn

bài 3)chứng minh các bất đẳng thức sau 

a)1/a+1/b>=1/a+b

b)bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c với a,b,c>0

Đinh Tuấn Việt
8 tháng 6 2016 lúc 17:44

a) Nếu k có điều kiện a, b > 0 thì bất đẳng thức k thể xảy ra

b) Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)

  \(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2a\)

   \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức ta được :

\(2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2.\left(a+b+c\right)\)

=> bất đẳng thức cần chứng minh

Hoàng Phúc
8 tháng 6 2016 lúc 20:07

a) bn sai đề nhé,đề đúng là : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\) nhé,vì mk làm rồi

Giả sử  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}\) > \(\frac{4}{a+b}\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) > 4ab

=>\(\left(a+b\right)^2-4ab\) > 0

=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\) > 0

=>\(a^2-2ab+b^2\) > 0

=>\(\left(a-b\right)^2\) > 0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a;b

=>điều giả sử là đúng,ta có đpcm

(*)đề sai nên Kiệt ko ra là phải

 

Phạm Tuấn Kiệt
8 tháng 6 2016 lúc 17:43

mình nháp mãi sao ko ra nhỉ ?

Hoàng Phúc
8 tháng 6 2016 lúc 20:03

Việt : câu a) có thể CM bằng biến đổi tương đương,câu b) dùng Cô-Si nên ms có ĐK  a,b,c > 0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Minh Khôi
Xem chi tiết
Bảo Thy
Xem chi tiết
Phương Phạm
Xem chi tiết
hoàng ngân
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Lê Hà Vy
Xem chi tiết