Question

HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :

1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b

2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2

3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c

4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c

5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1

Answer 1

1. (a+b)^2 ≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²-4ab≥ 0

<=> a²-2ab+b²≥ 0

<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

Answer 2

2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)

Answer 3

4. Tương tự 3