Question

Chứng minh rằng :

a) \(a^3+b^3>hoặc=ab\left(a+b\right)\)

b) \(a^2+b^2+c^2>hoặc=ab+2\left(a+b\right)\)

c) \(a^2+b^2>hoặc=\dfrac{1}{2}\) với a+b=1

d) \(a^3+b^3>hoặc=\dfrac{1}{4}\) với a+b=1

Answer 1

a: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\)

=>\(a^3+b^3>=a^2b+ab^2\)

c: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab>=\dfrac{1}{2}\)